5.3. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ АТМОСФЕРНОЙ ДИФФУЗИИ

Распространение загрязняющих веществ в жидких и газовых средах определяется двумя основными процессами: конвективным переносом вследствие осредненного движения среды и диффузией за счет турбулентности. Поэтому математическая модель должна правильно описывать как поле средних скоростей, так и характеристики турбулентной диффузии.

Система точных уравнений, описывающих во времени все детали эволюции поля скоростей и концентраций в практической задаче, не может быть решена с помощью современных вычислительных средств. Единственный экономически оправданный выход состоит в решении уравнений осредненного движения, которыми определяется распределение осредненных по времени величин. Обычно только средние величины и имеют практический смысл. При этом время осреднения должно быть много больше временного масштаба турбулентности, но много меньше временного масштаба осредненного течения (например, суточного цикла в пограничном слое атмосферы). Уравнения осредненного движения содержат члены, описывающие турбулентный перенос. Для замыкания системы уравнений (т.е. для ее решения) эти члены должны быть аппроксимированы с помощью определенной модели турбулентности. Основное требование к таким моделям заключается в том, чтобы они были относительно просты и пригодны для практических расчетов и в то же время учитывали наиболее существенные факторы, определяющие рассеяние загрязняющих веществ.

Задача распространения выбросов в атмосфере может быть определена как решение при определенных начальных и граничных условиях следующего дифференциального уравнения для осредненных значений скоростей и концентрации:

(5.1)

где С, U-средние значения концентрации вещества и скорости потока. Ki, - коэффициент турбулентной диффузии (обычно учитываемый по трем осям - х, у, z), S-функция источников, описывает скорость изменения объемной концентрации за счет распада или химических превращений веществ.
Обычно в уравнениях рассеяния вредных выбросов принято обозначать оси х, у, z,где оси х и у находятся в плоскости земли, а ось zнаправлена вертикально вверх. Откуда скорости осредненного движения веществ обозначают Ux, Uy, Uz.

При решении практических задач вид уравнения (5.1) можно упростить. Обычно ось х ориентируют по направлению средней скорости ветра, поэтому Uy=0. Компонента Uz складывается из вертикальной компоненты скорости ветра и вертикальной скорости осредненного движения вредных веществ \м:, которые могут или всплывать, или осаждаться, если примесь. соответственно, легче или тяжелее окружающего воздуха. Средние значения вертикального движения воздушных масс над горизонтальной однородной подстилающей поверхностью малы, и можно принять, что в случае легкой примеси, не имеющей собственной скорости вертикального перемещения, Uz=0. Если же рассматривается тяжелая примесь, постепенно оседающая, то Uz представляет собой скорость осаждения (которая входит в уравнение со знаком минус).

При наличии ветра можно пренебречь членом с Kx учитывающим турбулентную диффузию по оси х, поскольку в этом направлении диффузионный поток примеси значительно меньше адвективного (за счет средней составляющей ветра).

Наибольшее применение получило уравнение рассеяния консервативных вредных веществ (S=0) при стабильных погодных условиях над ровной горизонтальной поверхностью (вертикальная составляющая скорости ветра, входящая в Ux равна нулю) от источника с постоянными параметрами выбросов:

(5.2)

Здесь wz. - скорость перемещения вредного вещества в вертикальной плоскости.
Для решения уравнений (5.1) или (5.2) надо знать граничные условия. Они состоят в том, что на всех поверхностях, ограничивающих рассматриваемую область расчета, необходимо знать либо поток примеси (диффузионный и адвективный), либо ее концентрацию. В литературе встречается много вариантов граничных условий. Конкретный выбор условий зависит от вида источника выбросов и от допущений, положенных в основу уравнений, описывающих атмосферную турбулентность и условия на границах расчетной области.

Наиболее распространенными источниками выбросов являются трубы промышленных предприятий, которые в математических моделях идеализируются как точечные источники. При наличии точечного источника с координатами х = 0, у = 0, z = Н на границе области расчетов в качестве граничного условия принимается:

при x=0 (5.3)

где М - мощность выброса вещества источника (количество вещества в единицу времени), а  - дельта-функция Дирака. В общем случае в условиях квазистационарности процесса М может рассматриваться как функция времени t.

Граничные условия на бесконечном удалении от источника принимаются в соответствии с естественным предположением о том, что концентрация на больших расстояниях от источника убывает до нуля:

при (5.4)

Общее выражение граничного условия на подстилающей поверхности имеет вид:

 при z=0 (5.5)

где wz- скорость гравитационного осаждения, b-параметр, определяющий характер взаимодействия вредного вещества с поверхностью. Он меняется между двумя предельными значениями: b ? и b ? 0.
Случай b ? соответствует полному поглощению вредного вещества поверхностью. При этом граничное условие (5.3.5) превращается в более простое: С = 0 при z = 0.

При формулировке граничного условия на подстилающей поверхности выделяют случаи, когда примеси распространяются над водной поверхностью. В большинстве случаев вода поглощает вредные вещества за счет растворения, поэтому для концентрации непосредственно у ее поверхности часто выполняются эти граничные условия.

Случай b = 0 при wz = 0 соответствует полному отражению вредного вещества от поверхности. С поверхностью почвы примеси обычно слабо взаимодействуют, поэтому, попав на нее, примеси не накапливаются, а с турбулентными вихрями снова уносятся в атмосферу. Часто с достаточной точностью принимается, что средний турбулентный поток у земли мал, т.е.

 при z=0  

Начальные условия должны задавать концентрацию вредного вещества в области расчетов в начальный момент времени. Простейшие из них таковы- вредное вещество в начальный момент в расчетной области отсутствует, тогда при t=0 С(х,у,z) = 0,или концентрация вредного вещества равна фоновой СФ, тогда при t = 0 С(х,у,z) = СФ.

Существуют и более сложные виды граничных условий, которые обычно формируются в связи с конкретными постановками задачи диффузии вредных выбросов в атмосфере.

Комментарии материала:

Разместить комментарий

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Материалы данного раздела

Фотогалерея

Художник Павлушин Виктор

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Активность на сайте

сортировать по иконкам
1 год 16 недель назад
YВMIV YВMIV
YВMIV YВMIV аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 270,613 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

1 год 18 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 270,613 |

Thank you, your site is very useful!

1 год 18 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 270,613 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

1 год 47 недель назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 270,613 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

1 год 18 недель назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 4,919 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

размешен 31.03.23 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 30.03.23 | Тип: Новость

Вести сообщества Хранителей Природных Территорий.

 

...

размешен 30.03.23 | Тип: Новость

35 лет назад, 30 марта 1988 года  в восточной части острова Сахалин основан Поронайский заповедник.  

В Подмосковье жители забрались в «окоп», защищ...

размешен 30.03.23 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 29.03.23 | Тип: Статью

Лиса – самый толерантный к человеку вид диких млекопитающих. Обыкновенная лисица успешно адаптировалась к современному урбанизированному ландшафту. В отличие от больши...

Подпишись на рассылку

Будьте в курсе последних новостей!

RSS-материал