5.3. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ АТМОСФЕРНОЙ ДИФФУЗИИ

Распространение загрязняющих веществ в жидких и газовых средах определяется двумя основными процессами: конвективным переносом вследствие осредненного движения среды и диффузией за счет турбулентности. Поэтому математическая модель должна правильно описывать как поле средних скоростей, так и характеристики турбулентной диффузии.

Система точных уравнений, описывающих во времени все детали эволюции поля скоростей и концентраций в практической задаче, не может быть решена с помощью современных вычислительных средств. Единственный экономически оправданный выход состоит в решении уравнений осредненного движения, которыми определяется распределение осредненных по времени величин. Обычно только средние величины и имеют практический смысл. При этом время осреднения должно быть много больше временного масштаба турбулентности, но много меньше временного масштаба осредненного течения (например, суточного цикла в пограничном слое атмосферы). Уравнения осредненного движения содержат члены, описывающие турбулентный перенос. Для замыкания системы уравнений (т.е. для ее решения) эти члены должны быть аппроксимированы с помощью определенной модели турбулентности. Основное требование к таким моделям заключается в том, чтобы они были относительно просты и пригодны для практических расчетов и в то же время учитывали наиболее существенные факторы, определяющие рассеяние загрязняющих веществ.

Задача распространения выбросов в атмосфере может быть определена как решение при определенных начальных и граничных условиях следующего дифференциального уравнения для осредненных значений скоростей и концентрации:

(5.1)

где С, U-средние значения концентрации вещества и скорости потока. Ki, - коэффициент турбулентной диффузии (обычно учитываемый по трем осям - х, у, z), S-функция источников, описывает скорость изменения объемной концентрации за счет распада или химических превращений веществ.
Обычно в уравнениях рассеяния вредных выбросов принято обозначать оси х, у, z,где оси х и у находятся в плоскости земли, а ось zнаправлена вертикально вверх. Откуда скорости осредненного движения веществ обозначают Ux, Uy, Uz.

При решении практических задач вид уравнения (5.1) можно упростить. Обычно ось х ориентируют по направлению средней скорости ветра, поэтому Uy=0. Компонента Uz складывается из вертикальной компоненты скорости ветра и вертикальной скорости осредненного движения вредных веществ \м:, которые могут или всплывать, или осаждаться, если примесь. соответственно, легче или тяжелее окружающего воздуха. Средние значения вертикального движения воздушных масс над горизонтальной однородной подстилающей поверхностью малы, и можно принять, что в случае легкой примеси, не имеющей собственной скорости вертикального перемещения, Uz=0. Если же рассматривается тяжелая примесь, постепенно оседающая, то Uz представляет собой скорость осаждения (которая входит в уравнение со знаком минус).

При наличии ветра можно пренебречь членом с Kx учитывающим турбулентную диффузию по оси х, поскольку в этом направлении диффузионный поток примеси значительно меньше адвективного (за счет средней составляющей ветра).

Наибольшее применение получило уравнение рассеяния консервативных вредных веществ (S=0) при стабильных погодных условиях над ровной горизонтальной поверхностью (вертикальная составляющая скорости ветра, входящая в Ux равна нулю) от источника с постоянными параметрами выбросов:

(5.2)

Здесь wz. - скорость перемещения вредного вещества в вертикальной плоскости.
Для решения уравнений (5.1) или (5.2) надо знать граничные условия. Они состоят в том, что на всех поверхностях, ограничивающих рассматриваемую область расчета, необходимо знать либо поток примеси (диффузионный и адвективный), либо ее концентрацию. В литературе встречается много вариантов граничных условий. Конкретный выбор условий зависит от вида источника выбросов и от допущений, положенных в основу уравнений, описывающих атмосферную турбулентность и условия на границах расчетной области.

Наиболее распространенными источниками выбросов являются трубы промышленных предприятий, которые в математических моделях идеализируются как точечные источники. При наличии точечного источника с координатами х = 0, у = 0, z = Н на границе области расчетов в качестве граничного условия принимается:

при x=0 (5.3)

где М - мощность выброса вещества источника (количество вещества в единицу времени), а  - дельта-функция Дирака. В общем случае в условиях квазистационарности процесса М может рассматриваться как функция времени t.

Граничные условия на бесконечном удалении от источника принимаются в соответствии с естественным предположением о том, что концентрация на больших расстояниях от источника убывает до нуля:

при (5.4)

Общее выражение граничного условия на подстилающей поверхности имеет вид:

 при z=0 (5.5)

где wz- скорость гравитационного осаждения, b-параметр, определяющий характер взаимодействия вредного вещества с поверхностью. Он меняется между двумя предельными значениями: b ? и b ? 0.
Случай b ? соответствует полному поглощению вредного вещества поверхностью. При этом граничное условие (5.3.5) превращается в более простое: С = 0 при z = 0.

При формулировке граничного условия на подстилающей поверхности выделяют случаи, когда примеси распространяются над водной поверхностью. В большинстве случаев вода поглощает вредные вещества за счет растворения, поэтому для концентрации непосредственно у ее поверхности часто выполняются эти граничные условия.

Случай b = 0 при wz = 0 соответствует полному отражению вредного вещества от поверхности. С поверхностью почвы примеси обычно слабо взаимодействуют, поэтому, попав на нее, примеси не накапливаются, а с турбулентными вихрями снова уносятся в атмосферу. Часто с достаточной точностью принимается, что средний турбулентный поток у земли мал, т.е.

 при z=0  

Начальные условия должны задавать концентрацию вредного вещества в области расчетов в начальный момент времени. Простейшие из них таковы- вредное вещество в начальный момент в расчетной области отсутствует, тогда при t=0 С(х,у,z) = 0,или концентрация вредного вещества равна фоновой СФ, тогда при t = 0 С(х,у,z) = СФ.

Существуют и более сложные виды граничных условий, которые обычно формируются в связи с конкретными постановками задачи диффузии вредных выбросов в атмосфере.

Материалы данного раздела

Фотогалерея

Художник Павлушин Виктор

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Другие статьи

Активность на сайте

сортировать по иконкам
2 года 19 недель назад
YВMIV YВMIV
YВMIV YВMIV аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 289,345 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

2 года 21 неделя назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 289,345 |

Thank you, your site is very useful!

2 года 21 неделя назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 289,345 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

2 года 50 недель назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 289,345 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

2 года 21 неделя назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 8,396 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!