5.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ВОДНОЙ СРЕДЫ ОРГАНИЧЕСКИМИ ОТХОДАМИ

Как уже отмечалось, для загрязнения водной среды и особенно почвы еще не существует достаточно простых моделей, широко применяемых для практических расчетов. Следует заметить, что распространение примесей в водной среде можно описать теми же уравнениями гидрогазодинамики (уравнение турбулентной диффузии), которые применяются для атмосферы, но вследствие сложности учета водного течения и других факторов они плохо пригодны для практического использования. Но, несмотря на это, исследования в этом направлении ведутся, и определенные успехи в этой области уже получены.

Моделирование загрязнения водной среды рассмотрим на примере двух взаимодействующих групп: вода, содержащая растворенный кислород, и сбрасываемые в воду органические отходы. Разложение органических отходов в водной среде происходит под действием бактерий, вызывающих цепь химических реакций, которые протекают с использованием кислорода. Поэтому моделируется взаимосвязь концентрации кислорода и отходов в воде.

Концентрацию отходов часто определяют в специальных единицах измерения - так называемой биохимической потребности кислорода (БПК). БПК равен отношению количества кислорода, необходимого для разложения отходов, к объему воды (мг/л).

Скорость разложения отходов пропорциональна их концентрации L (если присутствует достаточно кислорода):

dL/dt = -k₁L

где k₁ - постоянная отбора кислорода; обычно измеряется в единицах (день)"'.

Если c₀-концентрация кислорода при отсутствии отходов (известная функция от температуры воды), то при поступлении отходов концентрация кислорода с будет меньше c₀. Введем разность этих величин D = c₀-c, которая будет характеризовать недостаток или дефицит кислорода в водной среде в связи с поступлением в нее органических отходов. Величина D может увеличиваться со временем вследствие поступления (и окисления) отходов и уменьшаться вследствие поглощения кислорода поверхностными слоями воды (этот процесс называется реаэрацией), т. е.

dD/dt = k₁L-k₂D

где k₁L- характеризует процесс окисления отходов, k₂D-реаэрацию, k₂-постоянная реаэрации, единица ее измерения (день)^-1.

Таким образом, получается система из двух уравнений (предложенная впервые Стритом и Фелпсом в 1925 г., но до сих пор широко применяемая в силу своей простоты и одновременно достаточно адекватного описания реальной динамики происходящих процессов; это хороший пример достигнутого компромисса между простотой модели и ее прогностическими возможностями):

dL/dT = -k₂L
dD/dt = k₁L-k₂D

Решение этих уравнений дает

где L(0)и D(0) -начальные значения при t= 0.

Важный практический вопрос заключается в следующем: какое максимальное обеднение воды кислородом может наблюдаться в данном месте реки или водоема в результате сброса в них органических отходов? Дело в том, что если концентрация кислорода падает ниже некоторого критического уровня, начинают гибнуть организмы (рыбы, ракообразные и др.), обитающие в водной среде. Таким образом может инициироваться цепочка событий, которая способна привести к необратимым последствиям гибели нормальной экологической жизнедеятельности водоема. Максимальный дефицит кислорода D_max можно определить, приравнивая к нулю производную D'(t) = 0. Отсюда получим

где L(0)и D(0) -начальные значения концентрации отходов и дефицита кислорода.
Время t связано с расстоянием х от места сброса. Если V - скорость течения реки, тогда х=Vt. В этом случае D(0) - начальное понижение концентрации, обусловленное наличием заводов в верхнем течении реки.

Таким образом, необходимо, чтобы удовлетворялся экологический стандарт или экологический критерий безопасности жизнедеятельности водных организмов:

D_max < D_lim.

Это один из выводов, который можно сделать после применения данной модели к реальным условиям. Кроме того, модель позволяет оптимизировать режимы сброса предприятиями органических отходов в воду.