Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Другие новости

20.05.24 | День Волги

Другие записи блогов

29.08.10 | В блоге: Юрий Широков
Если бы не было грантов.                   Как было бы, наверное, хорошо, если бы не было грантов…Не нужно было бы регистрироваться, разводить бухгалтерию, заполнять ведомости, журналы, ордера, бланки, готовиться к проверкам, писать глупые никому не нужные справки и сведения, корпеть над заявками и отчетами. Общественное движение жило бы естественной, свободной жизнью, не тратя свои силы и энергию на бюрократические процедуры.  ...
04.10.11 | В блоге: Кирилл Эккердт
26 сентября прошла ежегодная традиционная акция «Чистые берега Алея» при поддержке Управлением природных ресурсов и охраны окружающей среды Алтайского края. Участие в акции приняли ребята первой и второй школ. Сбор прошёл на местном стадионе в 16.00. Команда юных экологов ЭКО «Глобус», провела построение, познакомила участников с предстоящей работой. Школьники первой школы убирали правый берег реки Алей, парковую зону и стадион, а второй – левый берег реки Алей и прибрежную рощу. Так как акция...
01.03.12 | В блоге: Лилия Кудрина
    О людях, перезжающих жить в экопоселения, бытует мнение как о бегущих от городских проблем. Отчасти это верно: скорей бы  подальше от курящих, от машинных выхлопов, от дыма свалок, от всего, что не нравится в городах и станицах… Но чем дальше от мегаполисов, тем больше уверяешься, что третья беда России - свалки - настигает и здесь.  Ибо "пустой" земли тут больше и складировать есть куда. Из разговоров с главами сельсоветов разных районов Сибири стало ясн...
05.03.15 | В блоге: Юрий Широков
Участники проекта "Great Whale" смогли освободить запутавшегося в сетях молодого горбатого кита и он отблагодарил своих спасителей.  
29.03.11 | В блоге: Михаил Гунькин
Интернет наполнен темами, что какие японцы крутые, порядочные, организованные, не то, что советские Вани и Пети. Что технологии у них лучше, что порядочность выше, чем у советских и постсоветских людей, что СССР - ни на что не был годным, что аварию на ЧАЭС плохо ликвидировали, что скрывали информацию. В общем, что Япония - вся в белом, а СССР, Россия, Украина и Беларуси - непорядочные лапотники, сиречь необразованное быдло. На поверку то оказывается все наоборот. Раскрытию этого и посвящена д...
10.02.11 | В блоге: Виктор Ляшевскии
18 февраля 2011 года в конференц-зале ТГУ (ул. Ленина 36, 2-ой этаж) пройдет круглый стол «Социальные сети: создавая новую реальность» с российским лицом Facebook Антоном Меркуровым. Организаторы: «Школа Гуманитарных Инноваций», НОУ «Открытый молодежный университет» при поддержке Управления по молодежной политике и спорту г. Томска. Дата проведения: 18.02.2011, 16:30 - 21:30 Для кого это мероприятие? К участию приглашаются все интересующиеся тематикой круглого стола и люди, заинтересованные в...
23.10.15 | В блоге: Юрий Жуков
АМАК-система и закопанные трубы Про АМАК-систему в Интернете много чего уже написано (см. поисковые системы Яндекс или Google), но, для читателя несведущего, кратко поясню что это такое. АМАК-система – это принципиально новая совокупность технических средств, предназначенная для земледелия. Говоря по простому, это самоходный завод для выпуска растениеводческой продукции, например, зерна. АМАК-система –  изобретение российское, «застолблённое» тринадцатью патентами на...
01.05.20 | В блоге: Гость
21.05.12 | В блоге: Юрий Широков
Мост на Остров Русский - объект федерального значения, занесен в книгу рекордов Гиннесса как мост с самым длинным вантовым пролетом (1104 м). Впечатляет цена этой «стройки века». Общая сумма контракта составила 32,2 млрд рублей. Для сравнения: за $2 млрд китайцы построили Мост через залив Ханчжоувань длиной 35,6 километра, а аналогичный по длине мост во Франции обошёлся в €394 млн. 32 миллиарда - стоил самый большого проект в Москва-Сити (Башня Федерация). И о том как делал...
09.01.14 | В блоге: Сергей Артемчук
Мы привыкли принимать мир таким, каким он нам представляется посредством  известных органов чувств. И скорее всего мы уже исчерпали возможности традиционных методов познания. Но могут ли быть другие, отличные способы познания мира? Ну, например, если посмотреть на объект исследования не сверху вниз, как в окуляр микроскопа, а изнутри, из самого этого объекта, то что сможем увидеть? Но ведь это же невозможно, как можно забраться внутрь исследуемой вещи или процесса? Не стоит уподобляться ве...
05.06.13 | В блоге: Михаил Гунькин
Ученые бьют тревогу: за 50 лет площадь озера Чад, одного из крупнейших водосмов Африки, воды которого играют ключевую роль в жизни более 30 млн. жителей Камеруна, Нигерии, Нигера и Чада, сократилась на 90%. Если уровень воды продолжит снижаться такими же темпами, через 20 лет озеро может полностью пересохнуть, что грозит обернуться экологической и гуманитарной катастрофой для региона. Как отметил министр охраны окружающей среды и рыболовства Чада Хассан Терап, "в 1963 г площадь озера Чад со...
04.02.16 | В блоге: Александр Пильников
Единственная в Забайкалье электростанция, работающей на солнечной энергии,  мощность 150 киловатт, введена в эксплуатацию в конце 2015 года. - Это гибридная станция. Технологически она подключена к существующей электросети. То есть, если солнечной энергии будет достаточно, то сетевая энергия не будет поступать, и наоборот, если солнечной энергии будет не хватать, недостаток будет восполнен сетью.  В случае же избыточной выработки станцией электроэнергии, излишек будет поступать в сеть....
13.03.12 | В блоге: Виктор Дмитреко
13-го марта 2012 года мы смотрели по телевизору передачу о судебном процессе над членом одной из групп организации «Эколист» города Пензы. Нам очень понравился на этом суде руководитель группы организации «Эколист» (не помним его Ф.И.О.) и его горячая речь в защиту зелёных насаждений. Мы с ним полностью согласны. Парень, член группы «Эколист» в городе Пензе, которого судили, а потом оправдали на этом процессе, нам тоже понравился своей честностью и любовью к п...
08.04.12 | В блоге: Евгения Есипова
  «Ловец Солнца» - это проект, посвящённый тому, как построить простой, надёжный, экологичный, энергонезависимый дом. Само название говорит о том, что основная задача дома – уловить Солнце, Солнечную энергию. Этот дом не только ловит Солнечное тепло, но и надёжно его сохраняет в своей каменной конструкции, - ведь сверху он укрыт толстым слоем земли. Причём у Ловца Солнца практически один фасад с большими окнами до пола, обращённый строго на юг, а с остальных сторон, тем б...
18.03.14 | В блоге: Михаил Пищулин
Хороший документальный фильм о людях из самого грязного города на планете, уникальные съемки внутри завода. город Карабаш, Челябинская область              

Фотогалерея

Художник Прийдак Наталья

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Другие статьи

Активность на сайте

сортировать по иконкам
2 года 23 недели назад
YВMIV YВMIV
YВMIV YВMIV аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 291,028 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

2 года 26 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 291,028 |

Thank you, your site is very useful!

2 года 26 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 291,028 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

3 года 2 недели назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 291,028 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

2 года 26 недель назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 8,564 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!