- Главная
- О нас
- Проекты
- Статьи
- Регионы
- Библиотека
- Новости
- Календарь
- Общение
- Войти на сайт
Взаимодействие перемещений при землетрясениях
- ginzup's блог
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии
Опубликовано Юрий Гинц - 19.07.13

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени t продольная волна пронизывает какой-то слой горной породы. Расстояние от условного фронта продольной волны до световой поверхности составит h.
Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
(1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии осевая сила определиться как
(2)
Рис. 1 Выделенный элементарный объём
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
(3)
Здесь: - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.
Это уравнение после преобразований примет вид :
(4)
где .
Используя способ Фурье будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
(5)
(6)
где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.
Из уравнения (5} следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
(7)
Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что ; при у = h; тогда
(8)
С учетом полученного имеем:
(9)
где .
При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
(10)
Используя равенство (10), получаем при у =0; ;
(11)
Если положить, что на условном фронте волны , то по формулам Коши можно определить:
(12)
Компонента перемещений в продольной волне принимает вид:
(13)
Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx, высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .
Рис. 2 Выделенный элементарный объём
(14)
отсюда
здесь Q- поперечная сила,
интенсивность сил инерции.
Известно: (15)
где компонента перемещений; ρ – плотность среды
C учётом сказанного, уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
(16)
Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
(17)
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.
Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига может быть определён как:
(18)
Поперечная сила примет вид:
(19)
Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
(20)
где - скорость распространения поперечной волны.
Используя способ Фурье, можно решить уравнение (20) и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
(21)
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
(22)
Здесь -опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
(23)
На основании принятой нами гипотезы; продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени t = h / c определена:
(24)
После подстановки (24) в (21) компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
(25)
Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то есть принять: ,
- для продольной волны;
,
- для поперечной волны, то можно полученные функции перемещений представить.
Рис. 3 Графики перемещений в зависимости от Z
(26)
(27)
На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн. Кривые 1 и 2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе. Кривая 3 – это график поперечной, стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.
Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими или абсолютно мягкими ) называются волноводными . Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода. Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.
Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить из выражения (13):
(28)
в этом выражении h- можно рассматривать как приведённую характеристику частоты вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
(29)
где коэффициент искажения частоты.
(30)
Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой - 1; представлен график вертикальных перемещений после наложения волн. Эта кривая аппроксимирована двумя синусными кривыми с коэффициентом искажения частоты К , . 2 – кривая низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация позволила определить длины, полученных волн и их частоты.
Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении, если коэффициент искажения частоты К , то после наложения волн низко частотная составляющая составит 220км
С помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны и накладывать их друг на друга - точечное землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её, создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне учитываются с помощью коэффициента
Пусть исходная частота составляет 20гц, если наложить на неё – 21гц, то при коэффициенте искажения К ; высоко частотная составляющая составит 6 гц.
Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками. (Коэффициент искажения частоты К , )
Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для производственных процессов.
Вывод: Используя точечное землетрясение можно производить разведку полезных ископаемых, тушить пожары, производить требуемые разрушения.
Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г
ГИНЦ Юрий Павлович
- ‹ Пред. материал
- 234 из 545
- След. материал ›
Материал в разделах:
Другие новости
Другие записи блогов
23.07.11
|
В блоге: Игнат Москалев
Принято считать, что настоящий мужской отдых придумывают мужчины, у которых не складываются отношения с женщинами. Настоящего женского отдыха не существует вообще… Любопытно, что же такого интересного сумели разглядеть в России организаторы «диковинного» эко-отдыха в каких-то поселениях?
Чтобы не оказаться брюзгой и занудой, я решил воспоминания о своем босоногом детстве, проведенном в деревеньке из шести домов на краю леса, оставить при себе. И обратился исключительно к рекламным текстам новомо...
31.10.10
|
В блоге: Юрий Широков
На конференции Форума Доноров управляющий директор «Тройки Диалог» Гор Нахапетян заявил, что для того чтобы благотворительность была эффективной – там должны работать высокопрофессиональные менеджеры с заработной платой не менее $10 тыс. (именно в таком размере «Тройка Диалог», по словам Гора Нахапетяна, обеспечивает з.п. менеджеру фонда «Подари жизнь»).
Гор Нахапетян на конференции Форума Доноров
Для многих, по меньшей мере, это слышать непри...
11.05.13
|
В блоге: Татьяна Струсь
В 1984 году по решению Исполнительного комитета народных депутатов Тюменской области, территория площадью 420 га, была объявлена Памятником природы «Ханты-Мансийские холмы», сроком на 15 лет. В целях сохранения уникальных природных комплексов в соответствии с распоряжением Президиума Правительства ХМАО от 17.10.2000 № 375-рпп, создано учреждение - Природный парк «Ханты - Мансийские холмы» с расширением границ с 420 га до 749 га.
16 января 2001 года организовано государственное учреждение с...
07.10.11
|
В блоге: Сурен Газарян
Вчера, 6 октября, замминистра регионального развития Юрий Рельян, курирующий подготовку к Олимпийским играм, сообщил изданию «Коммерсантъ», что проблему высокой стоимости песчано-гравийной смеси для строительства олимпийских объектов удалось решить за счет введения в эксплуатацию находящихся в Сочи двух карьеров — Каменского и Ахштырского (проектная мощность не менее 20 млн тонн сырья).
Весной 2011 года Дмитрия Медведева возмутила необоснованно высокая стоимость «олимпийс...
04.07.18
|
В блоге: Гость
Мои размышления в День реки Лена...
Сегодня в нашей республике празднуется День реки Лена. В этот день представители власти, как правило, говорят хорошие слова в адрес великой реки... о том, что река Лена является одной из самых крупных водных артерий, одной из самых величайших рек мира, о том, что нам всем необходимо защищать ее красоту и чистоту и что власти обязательно сделают все от них возможное, чтобы сохранить ее для будущих поколений. Мы все искренне верим, что все это говорится от чисто...
28.12.23
|
В блоге: Гость
Биопластик - это гринвош! Учёные в очередной раз доказали, что он не разлагается, а только вредит природе.
Традиционно биопластик, сделанный на биологической основе (например, крахмале или сое) называют заменой традиционному пластику. Производители уверяют, что он быстро разлагается в отличие от традиционных «химических» пластиков.
Исследователи из американской некоммерческой организации 5Gyres взяли 22 образца продукции из биопластика и закопали её, погрузили в море или оставили н...
01.03.13
|
В блоге: Юрий Котенёв
Фотовыставкой «Золотые горы Алтая» на прошлой неделе стартовал наш большой проект по Алтаю. Спустя несколько дней после открытия хотелось бы подвести небольшой итог недельной работы нашей выставки и проекта в целом.
Начнем с открытия. Сами того не ожидая мы произвели большой интерес к нашим событиям. На торжественную часть по приблизительным подсчетам пришло около 60-ти человек, из них журналисты из различных СМИ; представители ООН, Постоянн...
23.01.25
|
В блоге: Игорь Шкрадюк
Сегодня планировалось заседание комиссии по экологии Общественной палаты РФ, посвященное разливу мазута в Черном море. Вчера вечером оно было перенесено на неопределенный срок «по техническим причинам». Добровольцы говорят прямо: по звонку.
На прошлой неделе 16 января в поселке Алексеевка Кинельского района Самарской области планировалась трехсторонняя встреча районной администрации, руководителей ООО «Реинтех», собирающегося строить завод по переработке вторичного алюм...
17.08.11
|
В блоге: Володя Ткачеленков
Существует определенная группа отходов производства и потребления, которые создают типовые экологические проблемы в каждом регионе России. К числу таких отходов следует отнести макулатуру, древесные, текстильные и полимерные отходы, изношенные шины и некоторые другие отходы.
Все перечисленные отходы являются многотоннажными. Значительная их часть представляет коммерческий интерес. Существуют производства по переработке указанных отходов. Тем не менее значительная часть отходов не собирается и не...
02.01.14
|
В блоге: Александр Пильников
Идея проста. Родилась она спонтанно, во время встречи Нового 2014 Года на реке Шилке, в селе Холбон, что недалеко от Нерчинска. Захотелось, по возможности, собрать на страничке фотографии того, что происходило в этих местах с 31.12.13 на 01.01.2014г. И хоть как-то отразить природу и историю здешних мест. Своим друзьям на Шилке я разослал послания поучаствовать в небольшом проекте и думаю, количество, и география фотографий несколько увеличится. Мне бы хотелось, чтобы в результате представление о...
12.04.11
|
В блоге: Екатерина Павлова
В сентябре 2011 года инициативная группа волонтеров Томской экологической студенческой инспекции (ТЭСИ) планирует провести экологическую акцию по озеленению города под названием «Зелёный островок». Эта практическая акция нацелена на привлечение воспитанников школ и детских садов к природоохранной деятельности и пропаганде бережного отношения к зеленым насаждениям и улучшению городской среды. В рамках этой акции будут бесплатно распространяться саженцы различных древесных или кустарни...
02.07.13
|
В блоге: Александр Королёв
Привет. Ты обладаешь важнейшим, ценнейшим ресурсом в мире,- собой,- своим умом, силой, волей, стремлением, действиями. Мне есть что сказать тебе, есть чем поделиться с тобой, со всем миром. Долгое время я работаю над проектом "Строительство Дома". Я работал один и тому есть причины. Не так давно мне посчастливилось совершить несколько открытий и они меня порадовали с той же силою с какой огорчили. Я много слышал о лживости человеческого мира, о заговорах и подобном, но это всё оставало...
18.03.14
|
В блоге: Михаил Пищулин
По теме генерального плана посёлка Тургояк и про необходимость эффективного использования ресурсов
07.04.11
|
В блоге: Алексей Торопов
Мир давно разделился на сторонников и противников ядерной энергетики.
Сторонники – это, как правило, те, чья профессия, образование, работа так
или иначе связаны с ядерной физикой, атомным производством. Или те, к
ого удалось атомщикам обмануть, зомбировать ложными предпосылками
крайней необходимости и полной безопасности атомной энергетики.
Противники – те, кто точно знает, что атомная энергетика – явление
вторичное, что первоначальное назначение ядерной...
30.09.11
|
В блоге: Антон Геблин
«Кукушка-кукушка, сколько мне жить?» – кричат люди, заслышав глуховатое ку-ку в лесной чаще. Неужто и вправду неразумная птица способна предсказать, сколько еще на роду написано? Нет, конечно. Нет божьей твари никакого дела до наших вопросов, у нее другие проблемы. Точнее, не у нее, а у него, потому что в лесу мы слышим песни самцов. Для кого они стараются? Ну, для кого же еще, кроме как для дамы сердца? У киргизов даже есть красивая легенда, согласно которой в кукушек преврати...
Календарь
Другие статьи
Активность на сайте
![]() |
|
---|---|
3 года 20 недель назад Гость ![]() |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 311,230 | |
3 года 22 недели назад Гость ![]() |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 311,230 | |
3 года 22 недели назад Гость ![]() |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 311,230 | |
3 года 51 неделя назад Евгений Емельянов |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 311,230 | Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/ |
3 года 22 недели назад Гость ![]() |
Ситуация с эко-форумами в Бразилии Смотрели: 9,722 | |