Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Другие новости

Другие записи блогов

25.08.11 | В блоге: Роман Морозов
Нынешний сезон многим российским охотникам запомнится сдвинутыми из-за пожаров сроками открытия сезона охоты и знакомством на практике с новым федеральным законом "Об охоте и о сохранении охотничьих ресурсов". Документ еще на стадии обсуждений вызвал много споров, а спустя полгода после вступления в силу породил новые беспокойства. О практике применения закона и о его возможных последствиях корреспонденту "Известий" Борису Голкину рассказал начальник управления охотничьего хозяйства Российской а...
09.02.18 | В блоге: Лена ЛЮБИМАЯ ПЛАНЕТА
1. Мы все едины. Один за всех и все за одного.  Создаем коллективное сознание.  2. Нет конкуренции. Есть только поддержка друг друга.  Я заменяем на ТЫ и МЫ.  3. Нет вражды. Если кто-то думает, что он нам враг,  то мы так не думаем!  4. Тотальное прощение и принятие других. Мы все несовершенны. Зачем кого-то критиковать?   5. Тотальное прощение и принятие себя. Чувство вины заменяем на работу над собой.  6. Нет свободной воли. Зачем она нужна?   Свобо...
20.09.11 | В блоге: Даниил Тарасенко
Томск всегда гордился своим подземным водозабором. Мы — редкий город, обладающий источником природной питьевой воды. Но сегодня все чаще говорят о том, что это богатство под угрозой. Останется ли Томск без питьевой воды? http://news.vtomske.ru/interview/76.html
25.05.14 | В блоге: Johan Konings
Это случилось, когда один из моих друзей- бизнесменов рассказал мне о возобновляемых источниках энергии, а также  о затратах собственной энергии в попытке изменить  ситуацию в данном направлении. В нашем разговоре речь зашла, помимо прочего, и о непонимании со стороны окружения и ощущении собственного бессилия в попытке сдвинуть данный вопрос с мертвой точки.  В результате разговора выяснилось, что затраченные усилия являются для моего знакомого скорее источником разочаровани...
28.11.11 | В блоге: Михаил Гунькин
1. Обычный парень Пару лет назад на профессиональном нефтяном форуме встретился мне средних лет парень из Хьюстона. Специалист он был никакой, на уровне студента-троечника, но очень активно участвовал в обсуждении самых разных вопросов. Из разговоров на форуме выяснилось, что он женился на американке, постоянной работы не имеет, перебивается временными заработками. Перелистывая страницы форума, обнаружил я интересную деталь. Всего обсуждалось на форуме 260 разных тем, но из них...
20.03.12 | В блоге: Лилия Кудрина
Мы призываем всех людей, осознающих себя частью целого единого мира: - Взять на себя ответственность за то, что происходит на нашей Земле; - Утром, выйдя из дома, поднять с земли хотя бы несколько бумажек и приучить к этому своих детей; - Самостоятельно организовать уборку и навести чистоту там, где никто не убирает, подавая пример своим детям; - Поддерживать чистоту постоянно, вовлекая своим примером всё больше осознанных жителей, совершенствовать среду обитания, ведь это главное предназначение...
17.08.11 | В блоге: Володя Ткачеленков
Этот краткий обзор технологии защиты атмосферы не рассчитан на специалистов, многое в нем сильно упрощено (для специалистов есть толстые и подробные книги), но он дает основное понятие о методах очистки. Для начала -- вещь, которую следует четко понять и усвоить, и повторять которую я, возможно, буду еще несколько раз: технология сама по себе ничего не значит. Почти наверняка имеется способ очистить любые выбросы от любых загрязнений практически до нулевой их концентрации. Единственная проблема,...
07.06.16 | В блоге: Сэндэма Ширапова
Научно-исследовательская и профориентационная работа ФБГиЗ и ХФ в Баунтовском районе (Республика Бурятия) продолжается. 2-3 июня 2016 г.  небольшой преподавательский коллектив в составе С.Д. Шираповой (ХФ), Д.Б. Мархаева (ФБГиЗ), Е.М. Пыжиковой (ФБГиЗ) посетил школьников Витимской средней школы (с.Романовка, Баунтовский район).  Со школьниками был проведен обучающий семинар «Экология родного села». Преподаватели продемонстрировали как работать с приборами (GPS-навигато...
05.06.24 | В блоге: Гость
Как выглядит озеро Байкал без воды. Наибольшая глубина в нём - 1642 метра! Виталий Голубничий   Насколько глубоко на самом деле находится самое глубокое озеро в мире. Озеро Байкал, расположенное в Сибири, Россия, имеет максимальную глубину 1642 метра (5387 футов) и объем 23615 кубических километров (5670 кубических миль), что больше, чем все Великие озера Северной Америки вместе взятые, и составляет 22–23 кубических миль. % мировых пресных поверхностных вод. Невероятная глубина озер...
17.09.16 | В блоге: Всеволод Слободин
Этим летом школьники Смоленска совершили однодневную оздоровительную познавательную экспедицию на территорию национального парка «Смоленское Поозерье». Поездка была организована Смоленским зоопарком при поддержке управления образования и молодежной политики Администрации города Смоленска в рамках летней оздоровительной кампании. Экспедиция началась ранним утром 27 августа. По пути в парк Инна Карловна, опытный экскурсовод  центра молодежного и семейного отдыха «Меридиан...
27.11.10 | В блоге: Михаил Гунькин
Интернет-сопротивление и Теория Партизана Владислав Гулевич oko-planet.su/politik/politwar/53696-internet-soprotivlenie-i-teoriya-partizana.html К сожалению, об интеллектуальном наследии немецкого юриста и политического философа Карла Шмитта наслышаны немногие. В наш век ультра-минимализма глаза мозолят рекламы предметов гигиены, бритвенных принадлежностей или нижнего белья. Места для более одухотворённых понятий в буржуазном мире нет. В своей работе «Теория Партизана» Карл Шмитт, всегда выступа...
30.04.13 | В блоге: Игорь Лютаев
Приглашаем семейные группы, коллективы предприятий и просто активных горожан принять участие в соревнованиях по спортивной орнитологии. Участие бесплатное. Этапы конкурсов: 1. Этап № 1. Наблюдение за птицами на территории г. Томска и Томского района с инструктором-орнитологом. Период выполнения: с 10 мая по 25 июня включительно. 2. Этап № 2. Самостоятельные исследования по следующим направлениям: – птицы лесопарков г. Томска; – птицы водоемов г. Томска и его окрестностей; – птицы открытой поймы...
16.01.25 | В блоге: Гость
НАД ПРОПАСТЬЮ: ХРОНОЛОГИЯ МУСОРНОГО РЕЙДЕРСКОГО ЗАХВАТА РЕГИОНА Была надежда, что организованная группа коммерсантов с жесткой иерархией и некоторыми должностными подельниками не осмелятся все же решиться на столь отчаянно наглый шаг по возобновлению строительства закрытого по решению суда в 2016 году нового полигона для захоронении около 2 млн кубов опасных отходов в черте города Стерлитамака, сверхмеры уже загрязненного выбросами вредных производств. Ошибся. Решились. И завтра городская адми...
15.03.11 | В блоге: Юрий Котенёв
С марта 2011 года Алтайская краевая общественная молодежная организация Экологический клуб «Чёрный аист» совместно с независимой международной благотворительной организацией Оксфам и коммьюнити проектом Кликр при финансовой поддержке Управления природных ресурсов и охраны окружающей среды Алтайского края осуществляют проект «Сажая деревья, мы делаем воздух нашей планеты чище». В рамках проекта на территории Алтайского края будет посажено 10 га. сосны. На призывы наших организаций присоединиться...
14.09.16 | В блоге: Валентин Калайда
ЭКОЛОГИЯ ЛИ? Имеет место ряд признаков, которые свидетельствуют о возможном наличии в Правительстве Москвы неформального не идентифицированного образования, паразитирующего на «уходных работах» в городских озелененных и природных территориях. Для краткости об этом образовании уместно говорить как о «Банде зеленолюбов». Многие годы деяния Банды зеленолюбов подчинены единственной и единой цели – максимизировать финансирование и откаты для усиленного «кормления» чиновниками себя любимых н...

Фотогалерея

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Другие статьи

Активность на сайте

сортировать по иконкам
3 года 15 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 309,548 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

3 года 17 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 309,548 |

Thank you, your site is very useful!

3 года 17 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 309,548 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

3 года 46 недель назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 309,548 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

3 года 17 недель назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 9,601 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!