Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Другие новости

Другие записи блогов

30.04.13 | В блоге: Игорь Лютаев
Приглашаем семейные группы, коллективы предприятий и просто активных горожан принять участие в соревнованиях по спортивной орнитологии. Участие бесплатное. Этапы конкурсов: 1. Этап № 1. Наблюдение за птицами на территории г. Томска и Томского района с инструктором-орнитологом. Период выполнения: с 10 мая по 25 июня включительно. 2. Этап № 2. Самостоятельные исследования по следующим направлениям: – птицы лесопарков г. Томска; – птицы водоемов г. Томска и его окрестностей; – птицы открытой поймы...
02.06.14 | В блоге: Johan Konings
Мы многим недовольны в своей жизни и часто жалуемся по поводу и без него. Порой даже переборщаем с последним. Хочется, чтобы наконец настало время конкретных действий. В предвыборный период эгоизм политиков получает вливание  комплиментов, после чего разговоры выходят на новую орбиту.  Давайте рассмотрим это на примере вопроса альтернативной энергетики.   Альтернативная энергетика В Европе зачастую отсутствует четкая энергетическая политика в отдельно взятых странах, а прилагаемые...
28.11.11 | В блоге: Михаил Гунькин
1. Обычный парень Пару лет назад на профессиональном нефтяном форуме встретился мне средних лет парень из Хьюстона. Специалист он был никакой, на уровне студента-троечника, но очень активно участвовал в обсуждении самых разных вопросов. Из разговоров на форуме выяснилось, что он женился на американке, постоянной работы не имеет, перебивается временными заработками. Перелистывая страницы форума, обнаружил я интересную деталь. Всего обсуждалось на форуме 260 разных тем, но из них...
04.03.13 | В блоге: Анатолий Безбородов
Продолжаются мероприятия по проекту "Сохраним орнитофауну озера Инберень для потомков". В настоящее время ведутся переговоры с администрацией Большереченского муниципального района Омской области по созданию ООПТ местного значения. Глава Большереченского района Василий Иванович Майстепанов, отказал в сохздании ООПТ местного значения и направил письмо в Мин. природных ресурсов Омской области о целесообразности создания ООПТ регионального значения. Совет экологической дружины Саргатского района "Ч...
23.07.11 | В блоге: Игнат Москалев
Принято считать, что настоящий мужской отдых придумывают мужчины, у которых не складываются отношения с женщинами. Настоящего женского отдыха не существует вообще… Любопытно, что же такого интересного сумели разглядеть в России организаторы «диковинного» эко-отдыха в каких-то поселениях? Чтобы не оказаться брюзгой и занудой, я решил воспоминания о своем босоногом детстве, проведенном в деревеньке из шести домов на краю леса, оставить при себе. И обратился исключительно к рекламным текстам новомо...
16.07.18 | В блоге: Denis Solomakhin
Салаирский кряж - низкогорная таёжная страна, большая часть которой расположена в Алтайском крае. Удивительно, но эта интересная территория практически не изучена и совершенно не имеет своего фотообраза. Это при том, что в ближайшие годы тут будет создан новый национальный парк. Я с детства влюблён в Салаирский кряж. И для меня стало делом чести - запечатление всего многообразие природной мозайки этой территории, несмотря на сложные условия для пеших и автомобильных экспедиций. Да ещё и ест...
08.09.11 | В блоге: Виктор Волков
В современной цивилизации фактор информации играет все большую роль. Мы только сейчас начинаем понимать, какое огромное значение имеют информационные связи и взаимодействия как в нашем организме, так и в окружающем нас мире. Все это дает основание говорить о необходимости учета информационной среды, образованной миллиардами информационных связей как человеческого сообщества, так и естественных экологических систем. Важно подчеркнуть, что эти связи образуют новую системную целостность, не сводиму...
11.03.11 | В блоге: Юрий Котенёв
Алтайская Краевая общественная молодежная организация Экологический клуб «Чёрный аист» в сотрудничестве с Коммьюнити проектом Clicr и независимой благотворительной организацией Oxfam при финансовой поддержке Управления природных ресурсов и охраны окружающей среды Алтайского края приглашает всех заинтересованных людей и организации к реализации проекта «Сажая деревья, мы делаем воздух нашей планеты чище!». . Краткая информация о проекте: Изменение климата в России происходит быстрее, чем в цело...
16.01.25 | В блоге: Гость
ЗАО «Волгатранснефть» совместно с ООО «Российская Федерация» тащили куда-то мазут на двух речных танкерах семидесятых годов постройки. В шторм. По морю. Говорят, что для нужд ВМФ, но в подробности никто вдаваться не стал («а вы кто такие (https://t.me/e_hyperboloids/1082), чтобы вам отвечать»). Ничего, казалось бы, не предвещало, но танкеры почему-то сломались пополам — далее, по выражению господина президента, случилась «экологическая беда (http...
14.11.11 | В блоге: Сурен Газарян
Вчера в 17.30 граждане России сломали забор, незаконно построенный на землях государственного лесного фонда вокруг дачи кубанского губернатора Александра Ткачева. и провели общественную инспекцию строительства этой резиденции, которое ведется на захваченных лесных землях  и на берегу Черного моря.Статья 11 Лесного кодекса гарантирует гражданам право свободно и бесплатно находится в лесах. Это право главный кубанский единоросс нарушает уже много лет. Поэтому первым делом наши девушки сделали...
26.01.11 | В блоге: Александр Пильников
19 января православные христиане отметили один из великих церковных праздников - Крещение Господне или Богоявление. Считается, что святая вода, даже ледяная, вреда нанести не может. Приобщиться к многовековой русской традиции на карьеры «Чиндачинцы» приехали в полном составе. Вожди и дети смело входили в ледяную воду, веря, что при этом очищается не только тело, но и душа. По признанию окунувшихся, ощущения после купания трудно передать словами, их нужно пережить самому…
15.07.15 | В блоге: Юрий Широков
Выступление эксперта по саманному строительству Андрея Бобровицкого
28.12.13 | В блоге: Артем Петров
Здоровья вам славяне,мы празнуем какой угодно празник лета исчисления но почемуто не свой. Я хочу исправить этот заговор против людей ,и разьяснить некоторые детали лето исчисления, в день корочун а это 21 декабря самый короткий световой день 22,23,24 солнце замирает как бы и неувеличивается время дня, а вот 25 декабря световой день начинает увеличиваться и славяне празнуют Рождение солнца, или НОВОЕ ЛЕТО и это будет уже 7522 лето. поздравляю вас люди с этим знаменательным событием,желаю вам сла...
20.04.11 | В блоге: Елена Бабина
14 апреля 2011 г. в Николаевской районной библиотеке состоялся семинар АНО «Николаевский-на-Амуре информационно-культурный центр  «Книголюбы» «Экологическая акция – актуальный инструмент для развития экологического движения». Семинар проходил в рамках проекта «Пять экологических чудес Нижнеамурья».  На семинаре присутствовали библиотекари города и района, представители администрации. О поддержке районной администрацией экологического про...
20.09.24 | В блоге: Гость
Самка бегемота по кличке Красавица пережила блокаду Ленинграда только благодаря служительнице зоосада Евдокии Ивановне Дашиной.   Каждый день она приносила или привозила на саночках 40 ведер невской воды для заполнения бассейна бегемотицы, поила её, грела и обязательно обмывала тёплой водой, смазывала кожу камфорным маслом. Ведь от пересыхания кожа бегемота трескается и покрывается «кровавым по́том»! Красавица получала 4–6 килограммов овощной и травной смеси и ещ...

Фотогалерея

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Другие статьи

Активность на сайте

сортировать по иконкам
3 года 17 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 310,235 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

3 года 19 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 310,235 |

Thank you, your site is very useful!

3 года 20 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 310,235 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

3 года 48 недель назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 310,235 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

3 года 20 недель назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 9,661 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!