Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Другие новости

Другие записи блогов

16.02.14 | В блоге: Ольга Левенкова
В моей "чудесной" деревушке,где я обитаю шестой год, живут удивительные люди. Я имею в виду то, что ни один двор, не пустил к себе жить ни одно бездомное животное.  Все 3 кошки за 6 лет пришли жить в мой дом( он стоит самый последний, почти в лесу). Первым пришел кот, взрослый и голодный (думала к моей кошке, покормлю, уйдет), он остался жить, через год пришел котенок, остался, год назад пришла кошка-подросток умирать ко мне под крыльцо. Ее хвост превратился в ниточку и она была п...
28.09.10 | В блоге: Юрий Широков
По данным Росстата, в первом полугодии 2010 года в стране было почти 783 000 гражданских служащих, из них 536 000 – в федеральных органах власти. При этом, за 10 лет с 2000 года число чиновников в расчете на 1000 человек занятого населения возросло на 35%. «Газета.ру» приводит еще более впечатляющие оценки: с 1999 года численность чиновников увеличилась в 1,73 раза. Одни только расходы на заработную плату чиновников составляют около 230 млрд руб в год. А если к этому прибавить отчисления во вне...
27.02.13 | В блоге: Александр Пильников
В этом году в Краснокаменском районе стартовал общественный масштабный проект, направленный на развитие въездного, в том числе международного туризма. Любопытно, что инициативные граждане предлагают развивать на сомнительной с точки зрения природоохранных организаций территории экологический туризм! Участники проекта, а это люди разного возраста, социального положения и взглядов на жизнь сходятся в едином мнении, что существующие проблемы нужно решать и решать практически. Для Краснокаменска люб...
08.03.11 | В блоге: Юрий Шевнин
Жизнь зародилась в оболочках. Экодома-оболочки из торфа и пружинной проволоки собираются, как детский конструктор. Территория, где у нас остаются основные запасы нефти, газа и торфа, где находятся зеленые легкие планеты в виде сибирской тайги, где находятся самые большие запасы брусники, морошки, рыбы, пресной воды совершенно не заселена. Побеждает не тот, кто более конкурентоспособен, а тот, кто вне конкуренции. Переход в новую экологически чистую среду обитания, это гигантский национальный про...
30.09.11 | В блоге: Антон Геблин
«Кукушка-кукушка, сколько мне жить?» – кричат люди, заслышав глуховатое ку-ку в лесной чаще. Неужто и вправду неразумная птица способна предсказать, сколько еще на роду написано? Нет, конечно. Нет божьей твари никакого дела до наших вопросов, у нее другие проблемы. Точнее, не у нее, а у него, потому что в лесу мы слышим песни самцов. Для кого они стараются? Ну, для кого же еще, кроме как для дамы сердца? У киргизов даже есть красивая легенда, согласно которой в кукушек преврати...
24.10.13 | В блоге: Николай Бычек
Инновационные разработки почвообразователей и рекультивантов из сапропеля в 2011-2013 г.г. позволили Центру по сапропелю производить самые сложные и самые ответственные работы в области экологического восстановления и создания плодородных земель после проведения горных, буровых, технологических работ. Такая возможность появилась с созданием технологии производства гранулированного, сыпучего и капсульного почвообразователя, сапропелевых биоматов (сапроматов), площадного и точечного плодородного с...
20.02.11 | В блоге: Наталья Легачева
В июле 2008 году я провела несколько дней на причале "Беле". Это кордон Алтайского заповедника на южном плесе Телецкого озера. Тогда и были сделаны эти фотографии.
11.12.23 | В блоге: Гость
Из старенького. Тяжелый труд быть мамой From the old one. The hard work of being a mom За детьми нужен глаз да глаз! Хорошо, хоть дочурка всегда рядом, послушная девочка, шаг в сторону не ступит, к маме жмется. Но сорванец… Ненасытный, ужас-ужас, вечно молока требует. А как насосется, ищет себе на пушистую попку приключений! То на тонкий лед забежит и провалится, потом с мокрой шерстью на морозе бегает и ведь не простудится, стервец! То с соседским Умкой в борьбу лезет, а Умка на год...
27.04.13 | В блоге: Юрий Широков
Стройка в самом центре Москвы (несколько минут ходьбы от Кремля). Вырубят 139 деревьев, посадят 32... , и совсем не стесняются об этом всем рассказать.
08.10.23 | В блоге: Гость
За всё время дискуссии по поводу Греты Тунберг в рунете я не прочёл ни одного большого поста, с которым был бы согласен полностью, так что, видимо, придётся писать его самому. Попробую ответить на каждое замеченное мной обвинение в её адрес и сделать это без сильных эмоций, основываясь только на фактах: они хуже воспринимаются, но и спорить с ними труднее. Если в комментах возникнут другие вопросы, возможно, дополню пост, не удивляйтесь его изменениям. Начнём.   1...
08.12.13 | В блоге: Ася Николаева
У нас на популярном радио постоянно крутится реклама какого-то нового престижного поселка. Маленький мальчик рассказывает, что женится на своей подружке Ленке, потому что она тоже живет в этом поселке. Немало в этой рекламе не слишком приятного, но каждый раз, как я ее слышу больше всего меня поражает то, что мальчик хвалится, что у него высокий забор.  И вот совершенно случайно я прочла статью в Русском Репортере, где специалист комментирует подобные моим ощущения от заборов. Точка зрения...
30.03.11 | В блоге: Михаил Гунькин
Кто сказал, что в России живут хуже, чем в США? Смотря кто... Доходы главы Госкорпорации "Росатом" господина Кириенко, полученные по месту его основной деятельности: доход по основному месту работы, с учетом выплат за обращение со сведениями, составляющими государственную тайну, – 16 354 022 руб. 95 коп., т.е. он получал 545 тысяч долларов в год, более 45 тыс. $ в месяц. см - http://www.old.rosatom.ru/ru/about/report/report_1/ Доход президента России - в 4 раза меньше...
16.01.25 | В блоге: Гость
ЗАО «Волгатранснефть» совместно с ООО «Российская Федерация» тащили куда-то мазут на двух речных танкерах семидесятых годов постройки. В шторм. По морю. Говорят, что для нужд ВМФ, но в подробности никто вдаваться не стал («а вы кто такие (https://t.me/e_hyperboloids/1082), чтобы вам отвечать»). Ничего, казалось бы, не предвещало, но танкеры почему-то сломались пополам — далее, по выражению господина президента, случилась «экологическая беда (http...
09.01.14 | В блоге: Сергей Артемчук
В физическом мире человек познал, из чего состоят окружающие нас предметы и вещи, он изучил их свойства, классифицировал, научился управлять ими, создавая необходимые для себя вещества, даже новые, которых никогда и не было в природе. Но человечество узнало об этом сравнительно недавно. Всю свою историю оно не ведало про атомы, электроны, валентность и т.д. - Раньше была алхимия. Мне представляется, что, даже имея успех в познании свойств химических элементов, мы не знаем свойств элементов свое...
22.01.11 | В блоге: Михаил Гунькин
Американские и британские эксперты бьют тревогу. Дескать, Монголия, не имеющая выхода к морю, может попасть в более серьезную, чем раньше, зависимость от России и Китая. В частности, на это обращает внимание издание Financial Times, написавшая о том, что монголы дали добро на постройку железных дорог к российским портам.     Они надеются на то, что это снизит их зависимость от китайской экономики. Но пока что 70 процентов монгольского экспорта направляется именно в Кита...

Фотогалерея

Река Дон

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Другие статьи

Активность на сайте

сортировать по иконкам
3 года 23 недели назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 312,234 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

3 года 25 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 312,234 |

Thank you, your site is very useful!

3 года 25 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 312,234 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

4 года 2 недели назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 312,234 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

3 года 25 недель назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 9,789 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!