Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Комментарии материала:

Разместить комментарий

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Другие материалы

Разрушения, вызываемые землетрясениями, с годами могут только увеличиваться из-за беспрецедентного роста населения и обвального развития городов. Естественные землетрясения - не что иное, как подвижка тектонических плит. Они могут десятилетиями находиться в неподвижном положении, а затем неожиданно начать расходиться. Или наезжать друг на друга....
Статистика землетрясений 1990–2010
           В мире фиксируются десятки, сотни землетрясений только за один день. Многие даже не задумываются об их количестве и вспоминают о них, когда случаются сильнейшие разрушения.                  Давайте посмотрим, какая активность была за прошедший двадцать...
Две ссылки на сайты с космоснимками на Японию до и после землетрясения и цунами 1. New York Times: снимки за 12 и 14 марта, полученные компанией GeoEye, на которых видна ситуация до и после произошедших 11 марта землетрясения и цунами в Японии: Ишиномаки (Ishinomaki), Натори (Natori), Сендаи (Sendai) и др. Все снимки: http://www.nytimes.com/...
В провинции Маданг в Папуа-Новой Гвинее кожистые морские черепахи являются важной частью экосистемы на протяжении тысячелетий. Местные сообщества на протяжении поколений жили рядом с ними и зависели от них как от священного источника пищи. Общественная организация  MAKATA работает ними, чтобы спасти популяции кожистых черепах и других морских черепах, находящихся под угрозой исчезновения, от вновь возникшей угрозы — добычи песка.  По данным Программы ООН по окружающей с...
Продолжаются экскурсии на эколого-просветительские площадки разработаные в ходе проекта «На природу за знаниями», который реализует Клуб «Бумеранг» совместно с группой помощи морским животным «Друзья океана». Этим летом их посетило уже несколько сотен юных сахалинцев. Приглашаем отправиться на экскурсию и вас. Комплексы с красочными стендами установлены на пляже «Солнечном» (оз. Тунайча) и на смотровой площадке парка культуры и отдыха Корсакова (...
Клуб «Бумеранг» в пятый раз провел для любителей природы всех возрастов праздник «Ночь китов», посвященный Всемирному дню морей. Мероприятие было организовано при поддержке Международного консорциума «Сахалин-1», городского парка Южно-Сахалинска и сахалинского поисково-спасательного отряда им. В.А. Полякова Главного управления МЧС России по Сахалинской области. Для гостей праздника волонтёры и партнёры Клуба «Бумеранг» организовали 14 тематических...
Из приюта медвежат-сирот Алтайского заповедника, после прохождения трехмесячной подготовки к самостоятельной жизни выпустили двух медвежат. Содержание и реабилитация медвежат проводилась заповедником при поддержке ООО «ТД ГраСС» и неравнодушных граждан, оказавших благотворительную помощь, в виде перечисления денежных средств на счет учреждения. Благодаря этой помощи были закуплены средства наблюдения, средства защиты и корма для медвежат. Планируется переобустройство и расширение вол...
Понять Перестройку, к чему призывает Михаил Сергеевич Горбачёв в своей статье, это, с моей точки зрения, означает определить суть той трансформации, которая происходила в Советском Союзе с 1985 по 1991 годы. Распространённая версия состоит в том, что это была попытка либерализации советского политического режима, которая привела к ухудшению в экономике и распаду государства. Такой трактовке противоречит факт долгосрочных, причём положительных, последствий Перестройки. Развитие России в условиях...

Другие записи блогов

03.02.14 | В блоге: Ольга Левенкова
Когда я узнала, что на современной карте нашей деревушки, что вокруг школы, нанесен парк, то очень удивилась и захотела на него посмотреть. То что я увидела, не привело меня в восторг, а повергло в шок! Такой помойки  силами только местных жителей увидеть я не ожидала. У нашей школы есть место, где летом мы с детьми отдыхаем, собираем землянику и жарим хлеб, но прежде чем сделать прогулку приятной, приходится убирать хлам,бутылки,  окурки, которые остаются от отдыха местных жителей. Кс...
05.03.15 | В блоге: Юрий Широков
Участники проекта "Great Whale" смогли освободить запутавшегося в сетях молодого горбатого кита и он отблагодарил своих спасителей.  
02.01.20 | В блоге: Гость
Эго-экология. Простые правила. Сейчас много говорят об экологии, но забывают о важнейшей ее составляющей. Главные враги окружающей среды — это не какие-то там монополии, корпорации, индустрии, а мы сами, каждый из нас. Эго-экология  — борьба со своим  собственным вредным влиянием на окружающую среду. Это относится ко всем видам экологии: физической, эмоциональной, интеллектуальной, профессиональной, социальной, культурной...  Эго-экология включает в себя ряд простых...
15.03.11 | В блоге: Юрий Котенёв
С марта 2011 года Алтайская краевая общественная молодежная организация Экологический клуб «Чёрный аист» совместно с независимой международной благотворительной организацией Оксфам и коммьюнити проектом Кликр при финансовой поддержке Управления природных ресурсов и охраны окружающей среды Алтайского края осуществляют проект «Сажая деревья, мы делаем воздух нашей планеты чище». В рамках проекта на территории Алтайского края будет посажено 10 га. сосны. На призывы наших организаций присоединиться...
04.03.11 | В блоге: Александр Дубынин
В 2009 году президент Экоклуба НГУ Полина Поварницына сделала сайт, по сути, социальную сеть - "Эковолонтеры". И сразу же удалось провести ряд мероприятий с его помощью - посадки деревьев в Академгородке, субботники в парках Бердска и Новосибирска. Было время, когда сайт активно жил и пополнялся, потом компания ning.com решила, что будет брать за хостинг деньги (сначала размещение было бесплатным), и активность на сайте заморозилась. Но в итоге мы поняли, что нам нужен этот сайт. Его стоит подде...
11.08.11 | В блоге: Артем Кузнецов
Экологи бьют тревогу – знаменитый Великий Барьерный риф умирает. Вместе с ним из биосферы планеты исчезнут десяти тысяч видов живых существа, населяющих коралловые образования рифа. Великий (Большой) Барьерный риф – одна из самых сложных экосистем на Земле, существующая в современном виде вот уже более 8000 лет. Он простирается от восточного побережья Австралии до залива Папуа на побережье Папуа Новой Гвинеи. Общая протяженность рифа составляет 2300 километров, а ширина – от 2 до 150 километров....
31.10.11 | В блоге: Даниил Тарасенко
Извержение Утурунку может привести к климатической и демографической катастрофе.  В Южной Америке внезапно пробудился вулкан Утурунку. Он находится на юго-западе Боливии и достигает в высоту 6 тыс. метров. Ученых пугает то, что он растет с невероятной быстротой и накапливает магму в десять раз быстрее обычных вулканов. Если этот рост вызовет появление супервулкана, то скорое его извержение приведет к климатической и демографическойкатастрофам. Это будет пострашнее пара...
07.09.13 | В блоге: Александр Жук
Экологическая общественность готовиться отметить Всемирный день журавля. В этом году праздник приходиться на 8 сентября. Из названия праздника понятно, что он приурочен к проблемам сбережения журавлей. В России гнездятся 7 видов журавлей, а всего в мире существуют 15 видов и некоторые из них уже живут на гране уничтожения. Днём Журавля решили считать второе воскресенье сентября – день журавля не стал фиксированной датой календаря, так как пытались соотнести праздник к началу перелёта журав...
08.02.12 | В блоге: Марина Семехина
Кому интересно - видеозапись тут http://vk.com/video-10168055_162014935 - смотреть с 7-й минуты. Тема сюжета - деятельность общества по пристройству животных через интернет, и, в частности, социальные сети, где базируется наш основной виртуальный "штаб"))) Спасибо Катерине и Светлане за участие в съемках! Немножко жалко только, что не получилось включить в сюжет щенка с передержки, который был ранен.. Об этом свежем инциденте уже тоже писали в Кемерове (http://gazeta.a42.ru/l...
27.12.11 | В блоге: Сурен Газарян
Сейчас в Москве закончилось заседание Тверского райсуда. Защитника Химкинского леса Ярослава Никитенко, задержанного во время акции в защиту Сергея Удальцова 25 декабря, оставили в спецприемнике на 10 суток ареста. Вчера мировой судья вынес постановление об аресте, не выслушав свидетелей и не допустив защитника Ярослава. Руководствуясь рапортами полицеских, он признал Никитенко виновным в неповиновении их законным требованиям. Сегодня другой судья, с фамилией Криворучко, оставил постановлен...
22.06.11 | В блоге: Игнат Москалев
- Спасибо, - сказала я, - но я не ем мысо, я уже полгода вегетарианка. Подруга на секунду удивленно замолчала, потом задумчиво обвела взглядом накрытый для чаепития стол. И хотя на нем красовался замечательный янтарный сыр, несколько видов салатов и ваза с яблоками, что-то мешало ей почувствовать себя удовлетворенной гостеприимной хозяйкой. -Ну что ты, - вдруг нашлась она, - это нежирная ветчина, диетическая. попробуй. То ли истории о погибших домашних любимцах и обитателях дедушкиных ферм созда...
25.09.11 | В блоге: Ольга Давыдова
Весной 2011 г. Российский союз сельской молодежи при поддержке Министерства сельского хозяйства и Министерства спорта, туризма и молодежной политики выступил организатором II Всероссийского конкурса творческих работ «Моя малая Родина». Он проводится в нашей стране уже второй раз в целях воспитания в новом поколении идей патриотизма, национальной самоидентификации и гордости за свою малую Родину. В настоящее время стали известны имена победителей II Всероссийского конкурса творческих работ «Моя м...
29.03.19 | В блоге: Игорь Шкрадюк
На графике ниже по вертикали концентрация пыли в воздухе больших городов мира, а по горизонтали - число научных статей о качестве воздуха в этих городах. Про воздух в 10 самых грязных городах (все из Азии и Африки) статей очень мало. Больше всего статей (с большим отрывом) про Лондон и Лос-Анжелес. Российских городов на графике нет, так как поиск велся по ключевым словам на английском.  График наглядно показывает, что самые большие экологические проблемы получают очень мало внимания и уче...
02.11.12 | В блоге: Татьяна Федорова
Практически вся территория Средней Азии  стремительно превращается в пустыни.  Они будут гораздо суше Сахары, так как современное человечество уже умеет выкачивать грунтовые воды. Полное высыхание Аральского моря, возможно, произойдет в ближайшие десятилетия. Не Сахара, а скорее всего  именно эти территории Средней Азии послужили причиной аномально жарких и сухих 2010 и 2012 г. Эта жара ускорила гибель старых елей Подмосковья. В тех случаях, когда пересушенный воздух этих пустынь...
27.02.13 | В блоге: Александр Пильников
В Забайкальском краевом краеведческом музее им. А.К. Кузнецова в городе Чита 13-14 февраля 2013 г. в рамках очередных «Петряевских чтений» прошла региональная научно-практическая конференция, посвященная 360-летию города Нерчинска и 100-летию со дня рождения известного забайкальского краеведа Е.Д. Петряева. В работе конференции приняли участие более 70 специалистов музеев, архивов, преподавателей вузов и ссузов, краеведов, студентов и школьников Забайкальского края. Это в основном представители...

Фотогалерея

Активность на сайте

сортировать по иконкам
43 недели 4 дня назад
YВMIV YВMIV
YВMIV YВMIV аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 243,925 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

45 недель 5 дней назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 243,925 |

Thank you, your site is very useful!

45 недель 6 дней назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 243,925 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

1 год 22 недели назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 243,925 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

45 недель 6 дней назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 3,248 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

размешен 05.10.22 | Тип: Новость

Вести сообщества Хранителей Природных Территорий

 

Госинспекторы ФГ...

размешен 05.10.22 | Тип: Новость

Главные экологические новости на текущий день в новом выпуске Обзора Международного Социально - экологическо...

размешен 05.10.22 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 05.10.22 | Тип: Новость

Вести сообщества Хранителей Природных Территорий

 

...
размешен 04.10.22 | Тип: Новость

Главные экологические новости на текущий день в новом выпуске Обзора Международного Социально - экологическо...

Последние записи блогов

Подпишись на рассылку

Будьте в курсе последних новостей!

RSS-материал