Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Комментарии материала:

Разместить комментарий

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Другие материалы

Разрушения, вызываемые землетрясениями, с годами могут только увеличиваться из-за беспрецедентного роста населения и обвального развития городов. Естественные землетрясения - не что иное, как подвижка тектонических плит. Они могут десятилетиями находиться в неподвижном положении, а затем неожиданно начать расходиться. Или наезжать друг на друга....
Статистика землетрясений 1990–2010
           В мире фиксируются десятки, сотни землетрясений только за один день. Многие даже не задумываются об их количестве и вспоминают о них, когда случаются сильнейшие разрушения.                  Давайте посмотрим, какая активность была за прошедший двадцать...
Две ссылки на сайты с космоснимками на Японию до и после землетрясения и цунами 1. New York Times: снимки за 12 и 14 марта, полученные компанией GeoEye, на которых видна ситуация до и после произошедших 11 марта землетрясения и цунами в Японии: Ишиномаки (Ishinomaki), Натори (Natori), Сендаи (Sendai) и др. Все снимки: http://www.nytimes.com/...
7 сентября 1983 г. создан государственный природный заповедник «Дашти Джум». Почти каждый пятый европеец считает глобальное потепление главной проблемой человечества. Стартап в западной Кении разработал процесс производства биоэтанола из инвазивных водных гиацинтов. Эти и другие темы в новом выпуске Обзора эконовостей Международного Социально - экологического союза от Света Забелина. Охрана природы, проблемы окружающей среды и развития человечества. Всё важное и интере...
Dear friends and co-fighters, Welcome to the next issue of Positive News. Let you spread it among your friends and co-fighters in your countries and around the Earth. I will be glad to receive and publish your positive news from the fields and offices. Sviatoslav Zabelin, SEU coordinator   Digest of Socio-Ecological Union International for September 3, 2021. №33 A patch of purple wildflowers springs out of Peckham Rye like a bruise. Elsewhere, strips of long grass quiver in the wind, br...
4 сентября 1999 года организован Хакасский заповедник. Россия не сможет отказаться от одноразового пластика до 2024 года. 92 процента населения планеты проживает в местах, где уровень загрязнения воздуха превышает нормы, установленные Всемирной организацией здравоохранения. Эти и другие темы в новом выпуске Обзора эконовостей Международного Социально - экологического союза от Света Забелина. Охрана природы, проблемы окружающей среды и развития человечества. Всё важное и интер...
18 сентября 1965 г. учрежден заповедник "Хортица". В мире стремительно растет движение за признание прав рек и речных бассейнов. Концентрация парниковых газов в атмосфере держится на рекордном уровне и планета продолжает нагреваться, неумолимо приближая человечество к катастрофе. Эти и другие темы в новом выпуске Обзора эконовостей Международного Социально - экологического союза от Света Забелина. Охрана природы, проблемы окружающей среды и развития человечества. Всё важ...
16 октября 1997 года образован национальный парк «Нечкинский». Побережье Балтики ожидают подтопления, эвтрофикация, разрушение берегов, снижение биологического разнообразия, ухудшение качества воды. Нобелевской премии мира в этом году удостоен Дмитрий Муратов, главный редактор российской «Новой газеты», вместе с филиппинской журналисткой Марией Рессой.  Эти и другие темы в новом выпуске Обзора эконовостей Международного Социально - экологического союза...

Другие записи блогов

11.11.15 | В блоге: Александр Пильников
Среди водоемов Юго-Восточного Забайкалья система Умыкейских озёр наиболее крупное искусственное водохранилище занимающее площадь около 40 квадратных километров. Для Умыкейской системы озер, не совсем актуален опыт исследований водохранилищ ангарского и волжского каскадов, вследствие бессточного режима и непрерывного притока канализационных и сточных вод из города Краснокаменска и объектов уранодобывающего предприятия ПАО «ППГХО». Несмотря на полувековую историю существования водохран...
24.08.11 | В блоге: Андрей Козлов
Твердый поликарбонатный пластик и краска с корпусов кораблей в океане все-таки разлагаются, выделяя при этом поражающий эндокринную систему бисфенол-А, сообщили японские ученые на конференции Американского химического общества в Сан-Франциско. Опасения по поводу вреда бисфенола-А (BPA), который используется при изготовлении пластиковых бутылок, зубных пломб, компакт-дисков и других предметов повседневного пользования, высказывались еще в 2008 году. Тогда канадские ученые заявили о возможной связ...
21.03.12 | В блоге: Михаил Гунькин
Несколько дней назад на телеканале НТВ вышла передача ЧП: Анатомия протеста, которая просто взорвала блогосферу. Бурная реакция лидеров оппозиции и их последователей позволяет однозначно утверждать, что НТВшники попали точно в цель, наглухо поразив межушный ганглий огромной массы честных и рукопожатных граждан нашей страны. Сегодня я хотел бы подробно остановиться на одном интересном замечании, сделанным Валерием Фадеевым в этой передаче: Интернет вообще в нынешнем вид...
26.01.11 | В блоге: Анастасия Зуева
В декабре начал старт новый проект "ЭКОобразование в формах и цвете". Это городской проект, раньше он был всего лишь акцией в рамках программы "ЭКОполюс". Суть проекта заключается в проведении занятий на экологическую тематику с использованием различных арт-техник в коррекционных школах № 17, 45 и школе-интернате №22. Вот планирующиеся занятия: (Название занятия - Краткое описание используемых техник) >Лепка из соленого теста (Жители леса) - Создание фигурок животных и растений из соленого теста...
26.07.16 | В блоге: Александр Прядихин
Бачатский угольный разрез не имеет автомойки, белазы моют на улице около траншеи, которая выходит за территорию предприятия. Земля пропитана маслами, тосолом, соляркой. На территории заправки лужи топлива, которые вымываются дождями за территорию предприятия. Прошу защитить природу от безобразного загрязнения этого предприятия! 
10.01.12 | В блоге: Анна Молчанова
Каждый год на закупку тепла, света, горячей и холодной воды для бюджетных учреждений государство тратит астрономическую сумму – более 350 млрд. руб., около 5% консолидированного бюджета Российской Федерации. В частности, сумма, потраченная на закупку ресурсов для системы образования Бикинского района составляет 7 208 264, 99 рублей, для МОУ СОШ №6 г.Бикина – 1 143 988,48 рублей. При этом по статистике, в среднем через стены теряется до 40% тепла, через окна - 18%, подвал - 10%, крышу - 18%, ве...
07.08.15 | В блоге: Анастасия Литвинова
Психологи рекомендуют избавляться от ненужного хлама в доме, чтобы избавиться от захламления в голове. Ведь дом - это отражение нашего внутреннего мира. Держать же старые вещи - это привычка к нищете. Выбросил старые вещи и сразу в голове прояснилось. Навел порядок в доме - появился порядок в голове, повысилась вероятность улучшить свое финансовое положение. И это все отчасти правильно! Наводим порядок? В грязи и хаосе трудно сосредоточиться и делать что-то позитивное. Это я хорошо чувствую...
26.01.11 | В блоге: Марианна Яцышина
Лирическое отступление В сказках многих народов мира нередко можно встретить одинаковые сюжеты. Один из самых древних и оригинальных такой: главный герой попадает в трудную ситуацию, некто («крутой» персонаж, или отрицательный герой, или вовсе нечисть какая-нибудь) оказывает ему услугу, а в отплату требует обещание: «отдашь то, чего ты у себя дома не знаешь». Главный герой радостно соглашается, даёт обещание и мнит себя удачливым и расчётливым таким умником: услугу по...
14.12.10 | В блоге: Сергей Плешаков
21-24 ноября 2010 г. в Санкт-Петербурге прошел Международный форум по проблеме сохранения тигра. Как известно, в мире насчитывается около 3,5 тысячи особей этого хищника. Страны-участницы Форума намерены увеличить их количество к 2022 году до 6 тысяч, на что планируется направить 330,8 млн. долларов. Первые средства на этот проект уже поступили: Леонардо ди Каприо, голливудский актер, перечислил 1 млн. долларов на счет Всемирного фонда дикой природы (WWF). В порыве чувств премьер Путин назвал ди...
10.05.12 | В блоге: Юрий Широков
Почему это не показывают на российском ТВ?   Завтра эти фотографии будут опубликованы в зарубежных СМИ. Фото Associated Press, Reuters  Источник: http://rus77-79.livejournal.com/2959941.html  
27.08.13 | В блоге: Юрий Гинц
В предыдущих  работах были получены зависимости  перемещений:   ;     (1)   ;       (2)                                             .       (3) Здесь:  1 -  компонента  перемещений в продольной в...
09.01.14 | В блоге: Сергей Артемчук
Мы привыкли принимать мир таким, каким он нам представляется посредством  известных органов чувств. И скорее всего мы уже исчерпали возможности традиционных методов познания. Но могут ли быть другие, отличные способы познания мира? Ну, например, если посмотреть на объект исследования не сверху вниз, как в окуляр микроскопа, а изнутри, из самого этого объекта, то что сможем увидеть? Но ведь это же невозможно, как можно забраться внутрь исследуемой вещи или процесса? Не стоит уподобляться ве...
29.11.11 | В блоге: Сурен Газарян
Вчера в Экологическую Вахту снова обратились жители микрорайона Блиново Адлерского района города Сочи и сообщили, что возобновились работы на незаконно захваченном участке Сочинского национального парка. Как я уже писал, впервые жители Блиново обратились в Экологическую Вахту еще 14 октября 2011 года, когда напротив многоэтажного дома номер 16 по улице Лесная происходила вырубка деревьев на участке площадью около 0,5 га. Нам удалось выяснить, что этот участок расположен в пределах 57 квартал...
11.11.11 | В блоге: Сурен Газарян
Академик Лысенко клеймит  генетиков на сессии ВАСХНИЛ. 1948 год. 3 ноября агенством «Росбалт» была опубликована статья «Ничего зеленого - только бизнес», подписанная учеными-химиками – деканом химфака МГУ, академиком РАН Валерием Луниным, завлабом химфака членом-корреспондентом РАН Олегом Шпигуном и директором института экологических проблем Севера РАН Константином Боголицыным. Главная идея статьи в том, что общественные организации, ведущие борьбу с экологичес...
08.11.14 | В блоге: Юрий Широков
  Заставленные автомобилями дворы. Детские площадки прямо под выхлопными трубами. Газоны превращенные в автодромы.  В современном мегаполисе автомобиль - все более медленное средство передвижения, отравляющее атмосферу и активно вытесняющее жителей из городской среды.  

Фотогалерея

Активность на сайте

сортировать по иконкам
25 недель 10 часов назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 12,799 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

25 недель 3 дня назад
andrejpireswolski@gazeta.pl...
andrejpireswolski@gazeta.pl andrejpireswolski@gazeta.pl аватар
Бутырский район

Смотрели: 10,669 |

Como se llamo esto i am from SPAIN

2 года 44 недели назад
Надежда Бреева
Надежда Бреева аватар
Бутырский район

Смотрели: 10,669 |

Экология в Новой Москве . Поселение Щаповское.

Щапово (Александрово) — посёлок в Троицком административном округе Москвы (до 1...

2 года 44 недели назад
Надежда Бреева
Надежда Бреева аватар
Бутырский район

Смотрели: 10,669 |

Проверить качество воды в Бутырском районе Москвы можно в независимой лаборатории...

2 года 11 недель назад
Марина Иванова
Марина Иванова аватар
Спелеологи Всех стран объединяйтесь!

Смотрели: 234,880 |

Спасибо за ссылку. Очень пригодилась! ...

размешен 26.10.21 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 25.10.21 | Тип: Статью

25 октября 2003 года в Таджикистане организован Сари-Хосорский природный парк. В связи с высоким темпом увеличения спутниковых группировок на орбите ситуация с космическим м...

размешен 25.10.21 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 24.10.21 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 24.10.21 | Тип: Статью

 25 октября 1916 года была создана первая в России особо охраняемая территория - заповедник «Кедровая падь». Китай успешно вывел на орбиту спутник для испытания...

Подпишись на рассылку

Будьте в курсе последних новостей!

RSS-материал