Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Другие новости

Другие записи блогов

27.04.15 | В блоге: Юрий Жуков
Я не хлебороб, я радиоинженер. Всю жизнь работаю с паяльником, с осциллографом, с резисторами, транзисторами, а последние лет сорок преподаю в университете. Короче, я не хлебороб, и о труде хлебороба могу судить только как бы со стороны, как профан. Именно поэтому, я думаю, настоящим хлеборобам будет интересно узнать: что думают о их труде люди других профессий, люди вообще и конкретный радиоинженер в частности. А думаю я вот что. Когда людей на земле было мало и земледелием ещё никто не заним...
11.05.13 | В блоге: Татьяна Струсь
В 1984 году по решению Исполнительного комитета народных депутатов Тюменской области, территория площадью 420 га, была объявлена Памятником природы «Ханты-Мансийские холмы», сроком на 15 лет. В целях сохранения уникальных природных комплексов в соответствии с распоряжением Президиума Правительства ХМАО от 17.10.2000 № 375-рпп, создано учреждение - Природный парк «Ханты - Мансийские холмы» с расширением границ с 420 га до 749 га. 16 января 2001 года организовано государственное учреждение с...
01.11.12 | В блоге: Михаил Гунькин
Д.Терехов. Здравствуйте, уважаемые радиослушатели. Сегодня как всегда с вами по воскресеньям я, Дмитрий Терехов, и наша программа "Промывка мозгов. Информационные войны или как управлять миллионами людей". Сегодня мы несколько отклонимся от обычного сценария изложения теории информационной войны, у нас в гостях очень интересный собеседник - депутат Государственной думы Е.А.Фёдоров, который стал в последнее время очень известен, благодаря своим выступлениям за национализацию рубля...
01.03.12 | В блоге: Лилия Кудрина
    О людях, перезжающих жить в экопоселения, бытует мнение как о бегущих от городских проблем. Отчасти это верно: скорей бы  подальше от курящих, от машинных выхлопов, от дыма свалок, от всего, что не нравится в городах и станицах… Но чем дальше от мегаполисов, тем больше уверяешься, что третья беда России - свалки - настигает и здесь.  Ибо "пустой" земли тут больше и складировать есть куда. Из разговоров с главами сельсоветов разных районов Сибири стало ясн...
26.01.16 | В блоге: Александр Пильников
В 2015 году Забайкальская региональная общественная экологическая организация «АРБАГАР» выполнила масштабный проект «Музей под открытым небом». Бетонная стена, опоясывающая центральную площадь города Краснокаменска, была стилизована под археологический памятник «Вал Чингисхана». На стене были выполнены барельефы на краеведческие темы. Проект был реализован поддержке ГК «Росатом».  Идеей для создания двух барельефов «Бизон. Быркинские ска...
07.03.11 | В блоге: Юрий Широков
Лабрадор спас сквер Лабрадор Владимира Путина Кони Полгрейв спасла питерский сквер от уплотнительной застройки    16 января 2008, 07:53 Фото: ИТАР-ТАСС Текст: Денис Нижегородцев Санкт-Петербург       Жители нескольких петербургских домов несколько лет безуспешно бились за сохранение в своем дворе благоустроенного сквера. По генплану здесь должны были построить сначала почту, а затем многоэтажное офисное здание. Не...
07.06.12 | В блоге: Виталий Знаменский
Откуда взялась вода? Читаем БИБЛИЮ, Книги Священного писания ВЕТХОГО и НОВОГО ЗАВЕТА. канонические в русском переводе с Параллельными местами. М., 1993 г. (перепечатано с Синодального издания). В начале бог сотворил небо и землю. 2. Земля же была безвидна и пуста, и тьма над бездною;  Дух божий носился над водою. 6. И сказал Бог: да будет твердь посреди воды, и да отделяет она воду от воды. 7. И создал бог твердь; и отделил  воду, которая под твердью, от воды, которая над твердью....
30.03.11 | В блоге: Михаил Гунькин
Кто сказал, что в России живут хуже, чем в США? Смотря кто... Доходы главы Госкорпорации "Росатом" господина Кириенко, полученные по месту его основной деятельности: доход по основному месту работы, с учетом выплат за обращение со сведениями, составляющими государственную тайну, – 16 354 022 руб. 95 коп., т.е. он получал 545 тысяч долларов в год, более 45 тыс. $ в месяц. см - http://www.old.rosatom.ru/ru/about/report/report_1/ Доход президента России - в 4 раза меньше...
08.03.11 | В блоге: Павел Казанцев
Журнал Дальневосточный капитал №2 2011 вышел с обложкой (на фото), где на фоне Экодома Solar-5 размещен фотопортрет директора Центра деревообработки ДВГТУ/ДВФУ Юрия Петровича Яценко, Владивосток. Хотел бы уточнить, что этот глубокоуважаемый и заслуженный человек не имеет никакого отношения к разработке Экодома Solar-5. Ссылки на автора проекта на обложке нет, что уже является грубым нарущением закона об авторских правах на архитектурное произведение. Автора проекта с публикацией предварительно н...
15.12.12 | В блоге: Виктор Бобков
             ДЕПУТАТ  СОБРАНИЯ ДЕПУТАТОВ  КАМЫШИНСКОГО  СЕЛЬСОВЕТА КУРСКОГО РАЙОНА КУРСКОЙ ОБЛАСТИ БОБКОВ ВИКТОР ВАСИЛЬЕВИЧ Анализ современного состояния и возможных сценариев развития сельскохозяйственного производства подтверждает необходимость проведения комплекса мероприятий по стабилизации и восстановлению сельскохозяйственных угодий, обеспечивающих повышение плодородия почв земель сельскохозяйственного назначения, а...
20.08.14 | В блоге: Елена Олюнина
8 августа в Администрации города состоялось заседание Общественного совета по вопросам отлова и содержания безнадзорных собак. В этот совет входят и представители  значимых в сфере защиты животных общественных объединений Омска - Сообщества "Будка-Омск" и ОРОО "Друг".   Совет был создан Постановлением от 26 июня мэрия Омска и является совещательным органом. Он должен определять приоритеты политики города в области регулирования численности бездомных собак, рассматри...
28.01.11 | В блоге: Александр Дубынин
Хочу поделиться радостью. Мои знакомые инноваторы и веб-строители решили придумать сайт для поддержки инициативных проектов. Самых разных. Для реализации идей - самых разных. Их, кстати, больше заботила творческая самореализация, ну и общественная востребованность, конечно. Я решил попробовать. Написал за пол-часа небольшой проектик, очевидно полезный, на мой взгляд. "Строим дома для птиц". 20 дуплянок, которые будут изготовлены детьми и размещены в городском лесу. Всего на 6 тысяч рублей, то ес...
29.12.10 | В блоге: Елена Горбатых
Ура! Администрация Зырянского района Томской области выделила 29.12.2010 нам для реализации проекта "Село моего детства" 5 тысяч рублей. И пусть это немного! Маленькими шажками мы всё равно придём к цели!!!
06.01.14 | В блоге: Юрий Широков
Как -то незаметно к нам перекочевала китайская забава - по особому случаю или просто со скуки пускать в небо фейерверки. Ну а уж под Новый Год даже ходить никуда не надо. Во всех дворах такая стоит канонада, что кажется и мертвого разбудит.  Потом еще и сигнализация на автомобилях  срабатывает .   Начинает подвывать. Красиво! Не жалеет наш брат денег, чтобы праздник устроить. Однако не хлебом единым жив.  
09.04.23 | В блоге: Юрий Широков
Климат теплеет, погода становится более изменчивой. Из-за этого часто возникает куча проблем. Но у погодных  сюрпризов бывают и приятные стороны.   Минувший март, как сообщили эксперты, стал вторым по уровню средней глобальной температуры за всю историю наблюдений. У нас во Всеволожске  зима выдохлась уже в конце февраля. Солнца было немного, но температуры в основном стояли плюсовые и к 20 марта даже в лесу практически не осталось снега. И казалось все ув...

Фотогалерея

Художник Петрова Татьяна

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Активность на сайте

сортировать по иконкам
1 год 25 недель назад
YВMIV YВMIV
YВMIV YВMIV аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 274,409 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

1 год 27 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 274,409 |

Thank you, your site is very useful!

1 год 27 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 274,409 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

2 года 4 недели назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 274,409 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

1 год 27 недель назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 6,146 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

размешен 02.06.23 | Тип: Статью

Главные экологические новости в новом выпуске Обзора...

размешен 02.06.23 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 01.06.23 | Тип: Статью

Мьянма признана одной из самых богатых биоразнообразием стран мира благодаря сформировавшимся разнообразным экосистемам ввиду уникального существования в стране Гималайских гор на севере, ко...

размешен 01.06.23 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 31.05.23 | Тип: Статью

Главные экологические новости в новом выпуске Обзора...

Подпишись на рассылку

Будьте в курсе последних новостей!

RSS-материал