Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Другие новости

Другие записи блогов

28.12.23 | В блоге: Гость
Биопластик - это гринвош! Учёные в очередной раз доказали, что он не разлагается, а только вредит природе. Традиционно биопластик, сделанный на биологической основе (например, крахмале или сое) называют заменой традиционному пластику. Производители уверяют, что он быстро разлагается в отличие от традиционных «химических» пластиков. Исследователи из американской некоммерческой организации 5Gyres взяли 22 образца продукции из биопластика и закопали её, погрузили в море или оставили н...
16.06.12 | В блоге: Виктор Бобков
             ДЕПУТАТ  СОБРАНИЯ ДЕПУТАТОВ  КАМЫШИНСКОГО  СЕЛЬСОВЕТА КУРСКОГО РАЙОНА КУРСКОЙ ОБЛАСТИ БОБКОВ ВИКТОР ВАСИЛЬЕВИЧ Уважаемый Владимир Владимирович или тот кто будет заниматься моим обращением дочитайте пожалуйста до конца( извините что получилось не коротко)- обращаюсь к Вам как к последней инстанции найти правду и выполнить наказ своих избирателей(письмо подписало более 500 человек) а ждут положительных результатов...
11.02.12 | В блоге: Евгения Есипова
  Шестой ежегодный фестиваль контакт-проета SUNKI для творческих, увлеченных людей состоится в этом году в июле в одном из живописнейших мест Башкирии. Это и натолкнуло организаторов на мысль о создании нового направления – Эко, призванного формировать восприятие мира как единого целого и способствовать осознанию своего гармоничного места в нем.   В рамках Sunki Эко планируется живое общение с основателями и последователями учений и направлений, согласных тематике проекта, тренин...
27.02.13 | В блоге: Александр Пильников
В Забайкальском краевом краеведческом музее им. А.К. Кузнецова в городе Чита 13-14 февраля 2013 г. в рамках очередных «Петряевских чтений» прошла региональная научно-практическая конференция, посвященная 360-летию города Нерчинска и 100-летию со дня рождения известного забайкальского краеведа Е.Д. Петряева. В работе конференции приняли участие более 70 специалистов музеев, архивов, преподавателей вузов и ссузов, краеведов, студентов и школьников Забайкальского края. Это в основном представители...
23.05.11 | В блоге: Ася Николаева
Куда можно отправиться с саперной лопаткой, торчащей из сумочки, погожим майским вечерком? Правильно, снять с себя моральный груз по поводу неприкаянных веточек, пустивших корни с вербного воскресенья. Никаких «проектов» или «акций», просто у моей подруги Юли естественным образом не поднялась рука выбросить в мусор пустившие корни веточки, а я естественно согласилась помочь в реализации идеи. Было решено посадить их в районе Стрелки на р. Каче, поскольку верба любит воду...
16.02.12 | В блоге: Юрий Широков
Многие популярные актеры, писатели, спортсмены  вошли в список доверенных лиц, снялись в предвыборных роликах для В. Путина. Что заставляет наших селебрити  ввязываться в сомнительные политические игры? В рунете активно обсуждаются мотивы и следствия таких поступков. Особенно горячие споры возникли вокруг ролика всеми любимой актрисы и соучредителя фонда "Подари жизнь"  Чулпан Хаматовой. Был ли ее выбор честным и свободным, или пришлось "прикрыть глаза"?  ...
05.03.15 | В блоге: Юрий Широков
Участники проекта "Great Whale" смогли освободить запутавшегося в сетях молодого горбатого кита и он отблагодарил своих спасителей.  
07.10.11 | В блоге: Сурен Газарян
Вчера, 6 октября, замминистра регионального развития Юрий Рельян, курирующий подготовку к Олимпийским играм, сообщил изданию «Коммерсантъ», что проблему высокой стоимости песчано-гравийной смеси для строительства олимпийских объектов удалось решить за счет введения в эксплуатацию находящихся в Сочи двух карьеров — Каменского и Ахштырского (проектная мощность не менее 20 млн тонн сырья). Весной 2011 года Дмитрия Медведева возмутила необоснованно высокая стоимость «олимпийс...
12.09.14 | В блоге: Елена Олюнина
7 сентября 2014 года Сообществу помощи бездомным животным в Омске исполнилось 7 лет. Именно столько лет назад был создан сайт www.budka-omsk.ru и начал работу форум forum.budka-omsk.ru , объединивший всех защитников и просто любящих животных людей. Сообщество «Будка» сегодня выполняет очень важную экологическую миссию – сокращает численность животных, собак и кошек, на улицах города. Волонтеры Сообщества пропагандируют и распространяют идею стерилизации бездомных и домашних пит...
08.01.25 | В блоге: Гость
Ровно 100 лет назад, 7 января 1925 года, родился писатель и натуралист Джеральд Даррелл.   По свидетельству родственников, уже в двухлетнем возрасте Джеральд заболел «зооманией», а его мать вспоминала, что одним из первых слов сына было zoo («зоопарк»). Детство Даррелла прошло на греческом острове Корфу. Здесь его обучением занимались частные репетиторы. И тут Дарреллу повезло с преподавателем по зоологии. Им стал натуралист Теодор Стефанидес, которы...
12.03.12 | В блоге: Елена Быстрова
Нашим уникальным чистейшим пляжам и красивейшим на Южном Приморье местам угрожает серьезная опасность. Готовим обращение к властям. Поддержите нас. http://democrator.ru/problem/6732
29.12.10 | В блоге: Елена Горбатых
Ура! Администрация Зырянского района Томской области выделила 29.12.2010 нам для реализации проекта "Село моего детства" 5 тысяч рублей. И пусть это немного! Маленькими шажками мы всё равно придём к цели!!!
17.08.11 | В блоге: Володя Ткачеленков
Существует определенная группа отходов производства и потребления, которые создают типовые экологические проблемы в каждом регионе России. К числу таких отходов следует отнести макулатуру, древесные, текстильные и полимерные отходы, изношенные шины и некоторые другие отходы. Все перечисленные отходы являются многотоннажными. Значительная их часть представляет коммерческий интерес. Существуют производства по переработке указанных отходов. Тем не менее значительная часть отходов не собирается и не...

Фотогалерея

Художник Погонин Сергей

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Другие статьи

Активность на сайте

сортировать по иконкам
3 года 17 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 310,063 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

3 года 19 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 310,063 |

Thank you, your site is very useful!

3 года 19 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 310,063 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

3 года 47 недель назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 310,063 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

3 года 19 недель назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 9,647 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!