Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Другие новости

24.11.23 | День моржа

Другие записи блогов

23.03.11 | В блоге: Даниил Тарасенко
http://bit.ly/fDB1fa вот по этой ссылке можно найти статью уважаемого писателя Сергея Лукьяненко, только вот в комментах ни одного эколога, может выскажетесь? =)
13.03.12 | В блоге: Виктор Дмитреко
13-го марта 2012 года мы смотрели по телевизору передачу о судебном процессе над членом одной из групп организации «Эколист» города Пензы. Нам очень понравился на этом суде руководитель группы организации «Эколист» (не помним его Ф.И.О.) и его горячая речь в защиту зелёных насаждений. Мы с ним полностью согласны. Парень, член группы «Эколист» в городе Пензе, которого судили, а потом оправдали на этом процессе, нам тоже понравился своей честностью и любовью к п...
28.12.13 | В блоге: Артем Петров
Здоровья вам славяне,мы празнуем какой угодно празник лета исчисления но почемуто не свой. Я хочу исправить этот заговор против людей ,и разьяснить некоторые детали лето исчисления, в день корочун а это 21 декабря самый короткий световой день 22,23,24 солнце замирает как бы и неувеличивается время дня, а вот 25 декабря световой день начинает увеличиваться и славяне празнуют Рождение солнца, или НОВОЕ ЛЕТО и это будет уже 7522 лето. поздравляю вас люди с этим знаменательным событием,желаю вам сла...
06.10.10 | В блоге: Михаил Гунькин
Социальная сеть "ВКонтакте" 4 октября 2010 года запустила программу сотрудничества с благотворительными организациями. Об этом говорится в пресс-релизе, поступившем в редакцию "Ленты.ру". Пройдя проверку и подписав с "ВКонтакте" соответствующий договор о сотрудничестве, благотворительные организации получат код специального виджета "Пожертвования". Виджет можно разместить в группе организации "ВКонтакте" или на внешнем интернет-сайте. Кликнув на...
28.01.21 | В блоге: Ольга Чупаченко
Утром выходила на работу, как в открытый космос. И вечером собиралась пулей пробежать полчаса до гостиницы и забиться в теплую норку. Здесь ночью будет -38, вечером было уже к -35.  Но меня заворожил Енисей, который был и не был. Вышла взглянуть на набережную, и меня едва не затянуло в этот ледяной Солярис, который клубился под ногами. Было понятно, что если в него попасть, сердце остановится сразу. Но хотелось смотреть в эту перевернутую стратосферу, и казалось, что притяжение тебя правил...
06.06.12 | В блоге: Михаил Гунькин
Сегодня речь пойдёт о российском проекте самой мощной электростанции в мире, на севере Охотского моря, которая может быть способна переломить энергетический баланс всей северо-восточной Азии. К сожалению, этот проект до сих пор не реализован по неизвестным причинам.  Всё это - из той же серии Проектов развития, о некоторых из них я уже рассказывал ранее в этих двух постах:  http://naganoff.livejournal.com/48559.html  http://naganoff.livejournal.com/49783.html  Итак, Магаданская обл...
31.10.11 | В блоге: Михаил Гунькин
РУКОТВОРНЫЙ КРИЗИС. Часть 1 Современная финансовая олигархия пошла по пути средневековых феодалов На наших глазах привычный нам мир меняет свои очертания. Цивилизация глобального потребления стремительно движется к своему финалу, вползая в эпоху глубочайшего и многослойного кризиса. Какие цели в этот период должны ставить перед собой мы? Имеем ли мы право ограничиться лишь тем, что диктует инстинкт самосохранения? Очевидно, наши задачи – иного плана. Перед лицом насту...
15.12.12 | В блоге: Виктор Бобков
             ДЕПУТАТ  СОБРАНИЯ ДЕПУТАТОВ  КАМЫШИНСКОГО  СЕЛЬСОВЕТА КУРСКОГО РАЙОНА КУРСКОЙ ОБЛАСТИ БОБКОВ ВИКТОР ВАСИЛЬЕВИЧ Анализ современного состояния и возможных сценариев развития сельскохозяйственного производства подтверждает необходимость проведения комплекса мероприятий по стабилизации и восстановлению сельскохозяйственных угодий, обеспечивающих повышение плодородия почв земель сельскохозяйственного назначения, а...
08.01.12 | В блоге: Юрий Котенёв
Приветствую уважаемые коллеги! Российские и международные экологические организации проводят акцию по сбору обращений в адрес ЮНЕСКО. Инициаторами выступили Коалиция <<Сохраним Укок>> и <<Проект Алтай>>. Они призывают Комитет Всемирного Наследия ЮНЕСКО обратиться к Правительству России, чтобы оно выполнило свои международные обязательства по сохранению плато Укок. Подпишите Электронное обращение http://ecoclub-altai.ru/news.224633.html Просьба разместить это сообщение ( по возможност...
25.06.15 | В блоге: Константин Пронякин
Минприроды Хабаровского края отказалось включать белогрудку - гималайского мишку в Красную книгу РФ. Об этом сообщили из краевой прокуратуры. Ранее мы писали, что десять дальневосточных ученых обеспокоены тем, что гималайский медведь в Хабаровском крае стал популярным объектом трофейной охоты, самым распространенным способом которой является отстрел в берлогах - в дуплах. Случилось это после того, как мишек исключили из Красной книги. Как указывают ученые, «исключение гималайского медведя из Кра...
26.01.11 | В блоге: Анастасия Зуева
В декабре начал старт новый проект "ЭКОобразование в формах и цвете". Это городской проект, раньше он был всего лишь акцией в рамках программы "ЭКОполюс". Суть проекта заключается в проведении занятий на экологическую тематику с использованием различных арт-техник в коррекционных школах № 17, 45 и школе-интернате №22. Вот планирующиеся занятия: (Название занятия - Краткое описание используемых техник) >Лепка из соленого теста (Жители леса) - Создание фигурок животных и растений из соленого теста...
24.03.11 | В блоге: Кирилл Эккердт
Наш сайт Эко "Глобус" переехал на новый адрес:http://ecoglobus.ucoz.ru/.
09.11.13 | В блоге: Татьяна Струсь
С 6 по 8 ноября 2013 года в ГБОУ ВПО Ханты-Мансийского автономного округа -Югры  «Ханты-Мансийская  Государственная медицинская академия»  прошла  XVIII окружная научная конференция молодых исследователей «Шаг в будущее». Учредителями являются Департамент образования и молодёжной политики Ханты-Мансийского автономного округа – Югры и АУ ДПО Ханты-Мансийского автономного округа - Югры «Институт развития образования». Конференция...
04.03.13 | В блоге: Анатолий Безбородов
Продолжаются мероприятия по проекту "Сохраним орнитофауну озера Инберень для потомков". В настоящее время ведутся переговоры с администрацией Большереченского муниципального района Омской области по созданию ООПТ местного значения. Глава Большереченского района Василий Иванович Майстепанов, отказал в сохздании ООПТ местного значения и направил письмо в Мин. природных ресурсов Омской области о целесообразности создания ООПТ регионального значения. Совет экологической дружины Саргатского района "Ч...
19.01.11 | В блоге: Вера Шегурова
За время изучения венериных башмачков, нашей командой были найдены популяции башмачка крупноцветкового, башмачка капельного, не отмеченные в Красной книге Алтайского края. Это радует,но букавльно за 3-4 года отметили снижение численности этих растений и выявили несколько растений с аномальным строением( отсутствие вздутой губы и боковых листочков), вот и задумались, решили рассказать об этом не только в исследовательской работе,но и познакомить с результатами школьников, население и представите...

Фотогалерея

FOTOS DE LAURENT SCHWEBEL - фотографии Лорана Швебеля

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Другие статьи

Активность на сайте

сортировать по иконкам
1 год 51 неделя назад
YВMIV YВMIV
YВMIV YВMIV аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 281,873 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

2 года 1 неделя назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 281,873 |

Thank you, your site is very useful!

2 года 1 неделя назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 281,873 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

2 года 29 недель назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 281,873 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

2 года 1 неделя назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 7,559 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!