Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Комментарии материала:

Разместить комментарий

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Другие материалы

Разрушения, вызываемые землетрясениями, с годами могут только увеличиваться из-за беспрецедентного роста населения и обвального развития городов. Естественные землетрясения - не что иное, как подвижка тектонических плит. Они могут десятилетиями находиться в неподвижном положении, а затем неожиданно начать расходиться. Или наезжать друг на друга....
Статистика землетрясений 1990–2010
           В мире фиксируются десятки, сотни землетрясений только за один день. Многие даже не задумываются об их количестве и вспоминают о них, когда случаются сильнейшие разрушения.                  Давайте посмотрим, какая активность была за прошедший двадцать...
Две ссылки на сайты с космоснимками на Японию до и после землетрясения и цунами 1. New York Times: снимки за 12 и 14 марта, полученные компанией GeoEye, на которых видна ситуация до и после произошедших 11 марта землетрясения и цунами в Японии: Ишиномаки (Ishinomaki), Натори (Natori), Сендаи (Sendai) и др. Все снимки: http://www.nytimes.com/...
Ширванский заповедник, спасение меловой сосны и мусорные баталии в Казахстане 30 апреля 1969 года на востоке Азербайджана основан Ширванский заповедник. В Воронежской области пытаются спасти уникальную меловую сосну. У экологической общественности Казахстана долгожданный праздник: вопрос со строительством в стране мусоросжигающих заводов закрыт. Эти и другие темы в новом выпуске Обзора эконовостей Международного Социально - экологического союза от Света Забелина. Охрана природы, пробле...
27 марта 2019 года в Абхазии создан Национальный парк "Кодорское ущелье". Два с половиной месяца продолжается борьба против незаконной вырубки и застройки Троицкого леса. Во Флориде успешно проведена программа пробного кормления голодающих ламантинов. Эти и другие темы в новом выпуске Обзора эконовостей Международного Социально - экологического союза от Света Забелина. Охрана природы, проблемы окружающей среды и развития человечества. Всё важное и интересное, что произошло в...
Кокаральская плотина на реке Сырдарья призвана сохранить северную часть Аральского моря, но без бассейновых подходов и неистощительного водопользования, может стать памятником в пустыне. Из-за невозможности свободного и честного обсуждения ситуации, сложившейся в российском лесном комплексе, закрыт лесной форум Гринпис. Экоактивисты из Германии и стран Скандинавии продолжают акции протеста в Балтийском море против импорта ископаемого топлива из России. Эти и другие темы в новом выпуске Обзо...
11 мая 1993 года образован Большой Арктический заповедник. Крупные лесные пожары, раздуваемые ураганными ветрами,  бушуют в Сибири и на Дальнем Востоке страны. Общественная организация Экодом запустила кампанию«Передоз» по мониторингу различных мест Беларуси, загрязненных радиоактивными отходами.  Эти и другие темы в новом выпуске Обзора эконовостей Международного Социально - экологического союза от Света Забелина. Охрана природы, проблемы окружающей среды и...
15 мая 1931 года был создан Алматинский государственный природный заповедник. С начала российского вторжения в Украину  жизненно важная помощь в этой стране была доставлена 6,4 миллионам человек. Суперкомпьютеры всё успешнее решают творческие задачи, всё лучше учатся, даже самообучаются, знают до 30 языков — но по-прежнему ничего не осознают и не понимают. Эти и другие темы в новом выпуске Обзора эконовостей Международного Социально - экологического...

Другие записи блогов

18.01.21 | В блоге: Гость
Уважаемый Виталий Обедин! Позволю себе прокомментировать Ваш пост, опубликованный на Вашем телеграмм канале про лес, общественников и министерство экологии ..., распространенный в других социальных сетях. Вы пишете: «То, что в Амге не будут рубить лес – это хорошо. То, что некоторые общественники отчаянно на этом пиарятся, преподнося случившееся, как свою заслугу – не очень хорошо.». ВО –первых, с чего Вы и многие другие уверены в том, что лес рубить не...
26.02.11 | В блоге: Любовь Мыреева
Среди бескрайних просторов тайги, как источник живительной влаги, спиралью несёт свои воды река наша Нюя
29.07.12 | В блоге: Юрий Широков
Путин подписал предложенные Единой Россией поправки в законодательство о регулировании деятельности некоммерческих организаций, обязывающие НКО, занимающиеся политической деятельностью и получающие финансирование из-за рубежа, регистрироваться в качестве «иностранных агентов». На сайте http://www.vedomosti.ru/politics/video/opinions/77/1177 представлен видеосюжет о таких НКО.
06.05.18 | В блоге: Гость
Активистка движения за защиту прав коренных народов Полина Шулбаева на своей странице в фейсбуке прокомментировала видео, показывающее масштабы вырубки леса в Первомайском районе Томской области: "Описать это трудно, это нужно видеть, и это только одно место складирования леса, в одном из районов Томской области. Напомню, что три района Томской области, в которых лес под вырубку продали в аренду китайским заготовителям на 49 лет, - так вот три района, по Федеральному Закону относятся к...
07.09.14 | В блоге: Николай Бычек
Прекращение грунтовой эрозии, почвообразование или воссоздание почв в пустынных или на техногенно нарушенных землях актуально не только для Среднеазиатских стран СНГ, Востока и Африки, но и южных регионов России. К таким регионам можно отнести территории в Калмыкии, Ставропольском и Краснодарском крае, Астраханской, Волгоградской областях. Одним из перспективных способов для подавления эрозионных процессов является кустарниковое и лесонасаждение на пути их развития. Современным и перспективным...
27.08.12 | В блоге: Юрий Широков
В Израиле научились делать дороги из шин.
17.08.11 | В блоге: Володя Ткачеленков
Существует определенная группа отходов производства и потребления, которые создают типовые экологические проблемы в каждом регионе России. К числу таких отходов следует отнести макулатуру, древесные, текстильные и полимерные отходы, изношенные шины и некоторые другие отходы. Все перечисленные отходы являются многотоннажными. Значительная их часть представляет коммерческий интерес. Существуют производства по переработке указанных отходов. Тем не менее значительная часть отходов не собирается и не...
13.11.11 | В блоге: Сурен Газарян
Поводом для написания данного письма послужила все более тревожная ситуация, складывающаяся вокруг Кавказского заповедника и других ООПТ Западного Кавказа. Оно не несет принципиально новой информации, а скорее является конспективным выражением того, что сейчас наиболее тревожит меня и других представителей региональной науки, посвятивших изучению природы этого региона многие годы. Так, нас очень тревожат планы реконструкции дороги по территории Кавказского заповедника по долине реки Шахе...
19.10.11 | В блоге: Ольга Давыдова
Сегодня на Мамаевом кургане стартовала акция «Миллион деревьев в Волгоградской области». Торжественная церемония высадки 15 деревьев на Чеховской аллее главной высоты России прошла при участии первого вице-премьера РФ Виктора Зубкова, руководителя Федерального агентства лесного хозяйства Виктора Маслякова, губернатора Оренбургской областиЮрия Берга, кандидатов в депутаты Государственной Думы Российской Федерации от партии «Единая Россия» по Волгоградской области. По мнению первого заместителя Пр...
30.03.11 | В блоге: Михаил Гунькин
Кто сказал, что в России живут хуже, чем в США? Смотря кто... Доходы главы Госкорпорации "Росатом" господина Кириенко, полученные по месту его основной деятельности: доход по основному месту работы, с учетом выплат за обращение со сведениями, составляющими государственную тайну, – 16 354 022 руб. 95 коп., т.е. он получал 545 тысяч долларов в год, более 45 тыс. $ в месяц. см - http://www.old.rosatom.ru/ru/about/report/report_1/ Доход президента России - в 4 раза меньше...
05.08.13 | В блоге: Михаил Архипов
Фармацевтическое производство является важной отраслью по производству лекарственных препаратов, эта отрасль промышленности производит различные лекарственные средства являющимися эффективными в борьбе с наиболее распространенными заболеваниями. Перечень этих препаратов огромен, и, следовательно, существует много фармацевтических производственных предприятий, разбросанных по всему миру. Для изготовления лекарств и препаратов, требуется огромное количество сырья, проходящего различные стадии прои...
24.04.14 | В блоге: Юрий Широков
 Одна из наших ДУХОВНЫХ СКРЕП - подпаливать каждую весну всю страну и смотреть, что получится - считает Артём Столповский. В своем блоге он приводит карту "термоточек", составленную на  20 апреля по спутниковой съемке  в ближнем инфракрасном диапазоне. Артем обращает внимание на то, что также 20 апреля  был  официально зарегистрирован  ПЕРВЫЙ ТОРФЯНОЙ ПОЖАР, в Тверской области. Гринпис пришлось приложить массу усилий чтобы этот пожар был оф...
04.02.16 | В блоге: Александр Пильников
Единственная в Забайкалье электростанция, работающей на солнечной энергии,  мощность 150 киловатт, введена в эксплуатацию в конце 2015 года. - Это гибридная станция. Технологически она подключена к существующей электросети. То есть, если солнечной энергии будет достаточно, то сетевая энергия не будет поступать, и наоборот, если солнечной энергии будет не хватать, недостаток будет восполнен сетью.  В случае же избыточной выработки станцией электроэнергии, излишек будет поступать в сеть....
12.08.12 | В блоге: Юрий Котенёв
http://www.youtube.com/watch?v=5oX_BaSNX20&feature=youtu.be
24.12.15 | В блоге: Юрий Жуков
                                               Боинг, Аэробус и АМАК-строй   Как известно, авиационные международные корпорации Боинг (Boeing) и Аэробус (Airbus) давно и успешно производят самолёты. Заводы этих корпораций разбросаны по всему миру и на них работает много сотен тысяч конструкторов, инженеров, техников и иных высококлассных специалистов. За несколько десятк...

Фотогалерея

Активность на сайте

сортировать по иконкам
23 недели 4 дня назад
YВMIV YВMIV
YВMIV YВMIV аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 59,157 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

25 недель 5 дней назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 59,157 |

Thank you, your site is very useful!

25 недель 6 дней назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 59,157 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

1 год 2 недели назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 59,157 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

25 недель 6 дней назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 2,491 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

размешен 19.05.22 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 19.05.22 | Тип: Статью

19 мая 1958 года в Северном Казахстане создан Коргалжынский (Кургальджинский) государственный природный заповедник.

Детский фонд ООН предупр...

размешен 18.05.22 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 18.05.22 | Тип: Статью

20 мая исполняется 40 лет со дня организации Государственного природного заповедника «Витимский».

Создатели кемпинга Хроббитания в у...

размешен 17.05.22 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...

Подпишись на рассылку

Будьте в курсе последних новостей!

RSS-материал