- Главная
- О нас
- Проекты
- Статьи
- Регионы
- Библиотека
- Новости
- Календарь
- Общение
- Войти на сайт
Взаимодействие перемещений при землетрясениях
- ginzup's блог
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии
Опубликовано Юрий Гинц - 19.07.13

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени t продольная волна пронизывает какой-то слой горной породы. Расстояние от условного фронта продольной волны до световой поверхности составит h.
Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
(1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии осевая сила определиться как
(2)
Рис. 1 Выделенный элементарный объём
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
(3)
Здесь: - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.
Это уравнение после преобразований примет вид :
(4)
где .
Используя способ Фурье будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
(5)
где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.
Из уравнения (5} следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
(7)
Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что ; при у = h; тогда
(8)
С учетом полученного имеем:
(9)
где .
При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
(10)
Используя равенство (10), получаем при у =0; ;
(11)
Если положить, что на условном фронте волны , то по формулам Коши можно определить:
(12)
Компонента перемещений в продольной волне принимает вид:
(13)
Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx, высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .
Рис. 2 Выделенный элементарный объём
(14)
отсюда
здесь Q- поперечная сила,
интенсивность сил инерции.
Известно: (15)
где компонента перемещений; ρ – плотность среды
C учётом сказанного, уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
(16)
Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
(17)
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.
Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига может быть определён как:
(18)
Поперечная сила примет вид:
(19)
Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
(20)
где - скорость распространения поперечной волны.
Используя способ Фурье, можно решить уравнение (20) и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
(21)
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
(22)
Здесь -опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
(23)
На основании принятой нами гипотезы; продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени t = h / c определена:
(24)
После подстановки (24) в (21) компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
(25)
Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то есть принять: ,
- для продольной волны;
,
- для поперечной волны, то можно полученные функции перемещений представить.
Рис. 3 Графики перемещений в зависимости от Z
(26)
(27)
На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн. Кривые 1 и 2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе. Кривая 3 – это график поперечной, стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.
Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими или абсолютно мягкими ) называются волноводными . Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода. Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.
Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить из выражения (13):
(28)
в этом выражении h- можно рассматривать как приведённую характеристику частоты вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
(29)
где коэффициент искажения частоты.
(30)
Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой - 1; представлен график вертикальных перемещений после наложения волн. Эта кривая аппроксимирована двумя синусными кривыми с коэффициентом искажения частоты К , . 2 – кривая низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация позволила определить длины, полученных волн и их частоты.
Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении, если коэффициент искажения частоты К , то после наложения волн низко частотная составляющая составит 220км
С помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны и накладывать их друг на друга - точечное землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её, создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне учитываются с помощью коэффициента
Пусть исходная частота составляет 20гц, если наложить на неё – 21гц, то при коэффициенте искажения К ; высоко частотная составляющая составит 6 гц.
Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками. (Коэффициент искажения частоты К , )
Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для производственных процессов.
Вывод: Используя точечное землетрясение можно производить разведку полезных ископаемых, тушить пожары, производить требуемые разрушения.
Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г
ГИНЦ Юрий Павлович
- ‹ Пред. материал
- 164 из 465
- След. материал ›
Материал в разделах:
Другие новости
27.05.23
|
ЗапоВести за 12-26 мая 2023 года
Другие записи блогов
27.04.15
|
В блоге: Юрий Жуков
Я не хлебороб, я радиоинженер. Всю жизнь работаю с паяльником, с осциллографом, с резисторами, транзисторами, а последние лет сорок преподаю в университете. Короче, я не хлебороб, и о труде хлебороба могу судить только как бы со стороны, как профан. Именно поэтому, я думаю, настоящим хлеборобам будет интересно узнать: что думают о их труде люди других профессий, люди вообще и конкретный радиоинженер в частности. А думаю я вот что.
Когда людей на земле было мало и земледелием ещё никто не заним...
11.05.13
|
В блоге: Татьяна Струсь
В 1984 году по решению Исполнительного комитета народных депутатов Тюменской области, территория площадью 420 га, была объявлена Памятником природы «Ханты-Мансийские холмы», сроком на 15 лет. В целях сохранения уникальных природных комплексов в соответствии с распоряжением Президиума Правительства ХМАО от 17.10.2000 № 375-рпп, создано учреждение - Природный парк «Ханты - Мансийские холмы» с расширением границ с 420 га до 749 га.
16 января 2001 года организовано государственное учреждение с...
01.11.12
|
В блоге: Михаил Гунькин
Д.Терехов. Здравствуйте, уважаемые радиослушатели. Сегодня как всегда с вами по воскресеньям я, Дмитрий Терехов, и наша программа "Промывка мозгов. Информационные войны или как управлять миллионами людей". Сегодня мы несколько отклонимся от обычного сценария изложения теории информационной войны, у нас в гостях очень интересный собеседник - депутат Государственной думы Е.А.Фёдоров, который стал в последнее время очень известен, благодаря своим выступлениям за национализацию рубля...
01.03.12
|
В блоге: Лилия Кудрина
О людях, перезжающих жить в экопоселения, бытует мнение как о бегущих от городских проблем. Отчасти это верно: скорей бы подальше от курящих, от машинных выхлопов, от дыма свалок, от всего, что не нравится в городах и станицах… Но чем дальше от мегаполисов, тем больше уверяешься, что третья беда России - свалки - настигает и здесь. Ибо "пустой" земли тут больше и складировать есть куда. Из разговоров с главами сельсоветов разных районов Сибири стало ясн...
26.01.16
|
В блоге: Александр Пильников
В 2015 году Забайкальская региональная общественная экологическая организация «АРБАГАР» выполнила масштабный проект «Музей под открытым небом». Бетонная стена, опоясывающая центральную площадь города Краснокаменска, была стилизована под археологический памятник «Вал Чингисхана». На стене были выполнены барельефы на краеведческие темы. Проект был реализован поддержке ГК «Росатом».
Идеей для создания двух барельефов «Бизон. Быркинские ска...
07.03.11
|
В блоге: Юрий Широков
Лабрадор спас сквер
Лабрадор Владимира Путина Кони Полгрейв спасла питерский сквер от уплотнительной застройки
16 января 2008, 07:53
Фото: ИТАР-ТАСС
Текст: Денис Нижегородцев
Санкт-Петербург
Жители нескольких петербургских домов несколько лет безуспешно бились за сохранение в своем дворе благоустроенного сквера. По генплану здесь должны были построить сначала почту, а затем многоэтажное офисное здание. Не...
07.06.12
|
В блоге: Виталий Знаменский
Откуда взялась вода?
Читаем БИБЛИЮ, Книги Священного писания ВЕТХОГО и НОВОГО ЗАВЕТА. канонические в русском переводе с Параллельными местами. М., 1993 г. (перепечатано с Синодального издания).
В начале бог сотворил небо и землю.
2. Земля же была безвидна и пуста, и тьма над бездною; Дух божий носился над водою.
6. И сказал Бог: да будет твердь посреди воды, и да отделяет она воду от воды.
7. И создал бог твердь; и отделил воду, которая под твердью, от воды, которая над твердью....
30.03.11
|
В блоге: Михаил Гунькин
Кто сказал, что в России живут хуже, чем в США? Смотря кто...
Доходы главы Госкорпорации "Росатом" господина Кириенко, полученные по месту его основной деятельности: доход по основному месту работы, с учетом выплат за обращение со сведениями, составляющими государственную тайну, – 16 354 022 руб. 95 коп., т.е. он получал 545 тысяч долларов в год, более 45 тыс. $ в месяц.
см - http://www.old.rosatom.ru/ru/about/report/report_1/
Доход президента России - в 4 раза меньше...
08.03.11
|
В блоге: Павел Казанцев
Журнал Дальневосточный капитал №2 2011 вышел с обложкой (на фото), где на фоне Экодома Solar-5 размещен фотопортрет директора Центра деревообработки ДВГТУ/ДВФУ Юрия Петровича Яценко, Владивосток. Хотел бы уточнить, что этот глубокоуважаемый и заслуженный человек не имеет никакого отношения к разработке Экодома Solar-5. Ссылки на автора проекта на обложке нет, что уже является грубым нарущением закона об авторских правах на архитектурное произведение. Автора проекта с публикацией предварительно н...
15.12.12
|
В блоге: Виктор Бобков
ДЕПУТАТ СОБРАНИЯ ДЕПУТАТОВ КАМЫШИНСКОГО СЕЛЬСОВЕТА
КУРСКОГО РАЙОНА КУРСКОЙ ОБЛАСТИ
БОБКОВ ВИКТОР ВАСИЛЬЕВИЧ
Анализ современного состояния и возможных сценариев развития сельскохозяйственного производства подтверждает необходимость проведения комплекса мероприятий по стабилизации и восстановлению сельскохозяйственных угодий, обеспечивающих повышение плодородия почв земель сельскохозяйственного назначения, а...
20.08.14
|
В блоге: Елена Олюнина
8 августа в Администрации города состоялось заседание Общественного совета по вопросам отлова и содержания безнадзорных собак. В этот совет входят и представители значимых в сфере защиты животных общественных объединений Омска - Сообщества "Будка-Омск" и ОРОО "Друг".
Совет был создан Постановлением от 26 июня мэрия Омска и является совещательным органом. Он должен определять приоритеты политики города в области регулирования численности бездомных собак, рассматри...
28.01.11
|
В блоге: Александр Дубынин
Хочу поделиться радостью. Мои знакомые инноваторы и веб-строители решили придумать сайт для поддержки инициативных проектов. Самых разных. Для реализации идей - самых разных. Их, кстати, больше заботила творческая самореализация, ну и общественная востребованность, конечно.
Я решил попробовать. Написал за пол-часа небольшой проектик, очевидно полезный, на мой взгляд. "Строим дома для птиц". 20 дуплянок, которые будут изготовлены детьми и размещены в городском лесу. Всего на 6 тысяч рублей, то ес...
29.12.10
|
В блоге: Елена Горбатых
Ура! Администрация Зырянского района Томской области выделила 29.12.2010 нам для реализации проекта "Село моего детства" 5 тысяч рублей. И пусть это немного! Маленькими шажками мы всё равно придём к цели!!!
06.01.14
|
В блоге: Юрий Широков
Как -то незаметно к нам перекочевала китайская забава - по особому случаю или просто со скуки пускать в небо фейерверки.
Ну а уж под Новый Год даже ходить никуда не надо. Во всех дворах такая стоит канонада, что кажется и мертвого разбудит.
Потом еще и сигнализация на автомобилях срабатывает . Начинает подвывать.
Красиво! Не жалеет наш брат денег, чтобы праздник устроить. Однако не хлебом единым жив.
09.04.23
|
В блоге: Юрий Широков
Климат теплеет, погода становится более изменчивой. Из-за этого часто возникает куча проблем.
Но у погодных сюрпризов бывают и приятные стороны.
Минувший март, как сообщили эксперты, стал вторым по уровню средней глобальной температуры за всю историю наблюдений.
У нас во Всеволожске зима выдохлась уже в конце февраля. Солнца было немного, но температуры в основном стояли плюсовые и к 20 марта даже в лесу практически не осталось снега.
И казалось все ув...
Календарь
Активность на сайте
![]() |
|
---|---|
1 год 25 недель назад YВMIV YВMIV |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 274,409 | |
1 год 27 недель назад Гость ![]() |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 274,409 | |
1 год 27 недель назад Гость ![]() |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 274,409 | |
2 года 4 недели назад Евгений Емельянов |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 274,409 | Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/ |
1 год 27 недель назад Гость ![]() |
Ситуация с эко-форумами в Бразилии Смотрели: 6,146 | |