Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Другие новости

Другие записи блогов

23.07.11 | В блоге: Игнат Москалев
Принято считать, что настоящий мужской отдых придумывают мужчины, у которых не складываются отношения с женщинами. Настоящего женского отдыха не существует вообще… Любопытно, что же такого интересного сумели разглядеть в России организаторы «диковинного» эко-отдыха в каких-то поселениях? Чтобы не оказаться брюзгой и занудой, я решил воспоминания о своем босоногом детстве, проведенном в деревеньке из шести домов на краю леса, оставить при себе. И обратился исключительно к рекламным текстам новомо...
31.10.10 | В блоге: Юрий Широков
На конференции Форума Доноров управляющий директор «Тройки Диалог» Гор Нахапетян заявил, что для того чтобы благотворительность была эффективной – там должны работать высокопрофессиональные менеджеры с заработной платой не менее $10 тыс. (именно в таком размере «Тройка Диалог», по словам Гора Нахапетяна, обеспечивает з.п. менеджеру фонда «Подари жизнь»). Гор Нахапетян на конференции Форума Доноров Для многих, по меньшей мере, это слышать непри...
11.05.13 | В блоге: Татьяна Струсь
В 1984 году по решению Исполнительного комитета народных депутатов Тюменской области, территория площадью 420 га, была объявлена Памятником природы «Ханты-Мансийские холмы», сроком на 15 лет. В целях сохранения уникальных природных комплексов в соответствии с распоряжением Президиума Правительства ХМАО от 17.10.2000 № 375-рпп, создано учреждение - Природный парк «Ханты - Мансийские холмы» с расширением границ с 420 га до 749 га. 16 января 2001 года организовано государственное учреждение с...
07.10.11 | В блоге: Сурен Газарян
Вчера, 6 октября, замминистра регионального развития Юрий Рельян, курирующий подготовку к Олимпийским играм, сообщил изданию «Коммерсантъ», что проблему высокой стоимости песчано-гравийной смеси для строительства олимпийских объектов удалось решить за счет введения в эксплуатацию находящихся в Сочи двух карьеров — Каменского и Ахштырского (проектная мощность не менее 20 млн тонн сырья). Весной 2011 года Дмитрия Медведева возмутила необоснованно высокая стоимость «олимпийс...
04.07.18 | В блоге: Гость
Мои размышления в День реки Лена... Сегодня в нашей республике празднуется День реки Лена. В этот день представители власти, как правило, говорят хорошие слова в адрес великой реки... о том, что река Лена является одной из самых крупных водных артерий, одной из самых величайших рек мира, о том, что нам всем необходимо защищать ее красоту и чистоту и что власти обязательно сделают все от них возможное, чтобы сохранить ее для будущих поколений. Мы все искренне верим, что все это говорится от чисто...
28.12.23 | В блоге: Гость
Биопластик - это гринвош! Учёные в очередной раз доказали, что он не разлагается, а только вредит природе. Традиционно биопластик, сделанный на биологической основе (например, крахмале или сое) называют заменой традиционному пластику. Производители уверяют, что он быстро разлагается в отличие от традиционных «химических» пластиков. Исследователи из американской некоммерческой организации 5Gyres взяли 22 образца продукции из биопластика и закопали её, погрузили в море или оставили н...
01.03.13 | В блоге: Юрий Котенёв
  Фотовыставкой «Золотые горы Алтая»  на прошлой неделе стартовал наш большой проект по Алтаю.  Спустя несколько дней после открытия хотелось бы подвести небольшой итог недельной работы нашей выставки и проекта в целом. Начнем с открытия. Сами того не ожидая мы произвели большой интерес  к нашим событиям.  На торжественную часть по приблизительным  подсчетам пришло около 60-ти человек, из них  журналисты из различных СМИ; представители ООН, Постоянн...
23.01.25 | В блоге: Игорь Шкрадюк
Сегодня планировалось заседание комиссии по экологии Общественной палаты РФ, посвященное разливу мазута в Черном море. Вчера вечером оно было перенесено на неопределенный срок «по техническим причинам». Добровольцы говорят прямо: по звонку. На прошлой неделе 16 января в поселке Алексеевка Кинельского района Самарской области планировалась трехсторонняя встреча районной администрации, руководителей ООО «Реинтех», собирающегося строить завод по переработке вторичного алюм...
17.08.11 | В блоге: Володя Ткачеленков
Существует определенная группа отходов производства и потребления, которые создают типовые экологические проблемы в каждом регионе России. К числу таких отходов следует отнести макулатуру, древесные, текстильные и полимерные отходы, изношенные шины и некоторые другие отходы. Все перечисленные отходы являются многотоннажными. Значительная их часть представляет коммерческий интерес. Существуют производства по переработке указанных отходов. Тем не менее значительная часть отходов не собирается и не...
02.01.14 | В блоге: Александр Пильников
Идея проста. Родилась она спонтанно, во время встречи Нового 2014 Года на реке Шилке, в селе Холбон, что недалеко от Нерчинска. Захотелось, по возможности, собрать на страничке фотографии того, что происходило в этих местах с 31.12.13 на 01.01.2014г. И хоть как-то отразить природу и историю здешних мест. Своим друзьям на Шилке я разослал послания поучаствовать в небольшом проекте и думаю, количество, и география фотографий несколько увеличится. Мне бы хотелось, чтобы в результате представление о...
12.04.11 | В блоге: Екатерина Павлова
В сентябре 2011 года инициативная группа волонтеров Томской экологической студенческой инспекции (ТЭСИ) планирует провести экологическую акцию по озеленению города под названием «Зелёный островок». Эта практическая акция нацелена на привлечение воспитанников школ и детских садов к природоохранной деятельности и пропаганде бережного отношения к зеленым насаждениям и улучшению городской среды. В рамках этой акции будут бесплатно распространяться саженцы различных древесных или кустарни...
02.07.13 | В блоге: Александр Королёв
Привет. Ты обладаешь важнейшим, ценнейшим ресурсом в мире,- собой,- своим умом, силой, волей, стремлением, действиями. Мне есть что сказать тебе, есть чем поделиться с тобой, со всем миром. Долгое время я работаю над проектом "Строительство Дома". Я работал один и тому есть причины. Не так давно мне посчастливилось совершить несколько открытий и они меня порадовали с той же силою с какой огорчили. Я много слышал о лживости человеческого мира, о заговорах и подобном, но это всё оставало...
18.03.14 | В блоге: Михаил Пищулин
По теме генерального плана посёлка Тургояк и про необходимость эффективного использования ресурсов      
07.04.11 | В блоге: Алексей Торопов
  Мир давно разделился на сторонников и противников ядерной энергетики. Сторонники – это, как правило, те, чья профессия, образование, работа так или иначе связаны с ядерной физикой, атомным производством. Или те, к ого удалось атомщикам обмануть, зомбировать ложными предпосылками крайней необходимости и полной безопасности атомной энергетики.    Противники – те, кто точно знает, что атомная энергетика – явление вторичное, что первоначальное назначение ядерной...
30.09.11 | В блоге: Антон Геблин
«Кукушка-кукушка, сколько мне жить?» – кричат люди, заслышав глуховатое ку-ку в лесной чаще. Неужто и вправду неразумная птица способна предсказать, сколько еще на роду написано? Нет, конечно. Нет божьей твари никакого дела до наших вопросов, у нее другие проблемы. Точнее, не у нее, а у него, потому что в лесу мы слышим песни самцов. Для кого они стараются? Ну, для кого же еще, кроме как для дамы сердца? У киргизов даже есть красивая легенда, согласно которой в кукушек преврати...

Фотогалерея

Река Енисей

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Другие статьи

Активность на сайте

сортировать по иконкам
3 года 20 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 311,230 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

3 года 22 недели назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 311,230 |

Thank you, your site is very useful!

3 года 22 недели назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 311,230 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

3 года 51 неделя назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 311,230 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

3 года 22 недели назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 9,722 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!