Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Комментарии материала:

Разместить комментарий

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Другие материалы

Разрушения, вызываемые землетрясениями, с годами могут только увеличиваться из-за беспрецедентного роста населения и обвального развития городов. Естественные землетрясения - не что иное, как подвижка тектонических плит. Они могут десятилетиями находиться в неподвижном положении, а затем неожиданно начать расходиться. Или наезжать друг на друга....
Статистика землетрясений 1990–2010
           В мире фиксируются десятки, сотни землетрясений только за один день. Многие даже не задумываются об их количестве и вспоминают о них, когда случаются сильнейшие разрушения.                  Давайте посмотрим, какая активность была за прошедший двадцать...
Две ссылки на сайты с космоснимками на Японию до и после землетрясения и цунами 1. New York Times: снимки за 12 и 14 марта, полученные компанией GeoEye, на которых видна ситуация до и после произошедших 11 марта землетрясения и цунами в Японии: Ишиномаки (Ishinomaki), Натори (Natori), Сендаи (Sendai) и др. Все снимки: http://www.nytimes.com/...
В июле участники эколого-краеведческого кружка «Я – исследователь!» совместно со специалистом КГБУ «Алтайприрода» Иляхиным Юрием Николаевичем посетили памятники природы «Тавдинские пещеры» и «Грот Ихтиандра» с целью изучения видов, занесённых в Красную книгу Алтайского края. Прибыв на место ребята дружной компанией стали подниматься в Тавдинские пещеры. Вблизи пещеры под названием «Ноздри Дракона» была обнаружена большая популяц...
17 июня 2005 года создан государственный природный парк Кара-Буура. В Ростовской области начнут сохранять и развивать лесополосы. Богатая природа Сибири уникальна в своем разнообразии, но все чаще темой для обсуждения становятся экологические проблемы этих мест. Эти и другие темы в новом выпуске Обзора эконовостей Международного Социально - экологического союза от Света Забелина. Охрана природы, проблемы окружающей среды и развития человечества. Всё важное и интересное, что произо...
8 июня 2021 года состоялась Международная онлайн конференция «Признать ценность природных экосистем как основы для сохранения климата и устойчивого развития». Конференция была проведена по инициативе партнерства общественных объединений: Международный Социально-Экологический Союз, Глобальная лесная коалиция, Сеть по изменению климата и Экологическое Движение «БИОМ». Научный дискурс, инициированный Международным Социально-Экологическим Союзом и учеными Кыргызстана, Ро...
Всю весну учащиеся Троицких школ в Алтайском крае активно наблюдали за тем, как просыпается природа. Дети принимали участие в краевом исследовательском фенологическом конкурсе «Весенняя волна», организаторами которого являются Алтайская краевая программа «Усынови заказник», клуб «AltaiNature», Тигирекский заповедник и национальный парк «Салаир». -Цель данного конкурса – пробуждение у школьников интереса к изучению живой природы и ее проблемам...
10 июля 1957 года создан Матсалуский национальный парк. Засуха в Казахстане стала причиной гибели не только скота, но и людей. Бум гидроразрыва в Мексиканском заливе представляет серьезную угрозу для здоровья человека и дикой природы. Эти и другие темы в новом выпуске Обзора эконовостей Международного Социально - экологического союза от Света Забелина. Охрана природы, проблемы окружающей среды и развития человечества. Всё важное и интересное, что произошло в России и мире на текущ...

Другие записи блогов

02.04.11 | В блоге: Михаил Гунькин
Доктрина Алена Даллеса Аллен Даллес (1893-1969), работал в Центральном разведывательном управлении США (ЦРУ) с момента его создания в 1947 году. В 1942-1945 гг. руководил политразведкой в Европе. Директор ЦРУ в 1953-1961 годах. Один из организаторов разведывательной и шпионско-диверсионной деятельности против СССР и других соцстран, идеолог "холодной войны”. "Мы бросим всё, что имеем, всё золото, всю материальную мощь и ресурсы на оболванивание и одурачивание людей. Человеческ...
03.10.10 | В блоге: Наталья Михайлова
В Томской области успешно реализуется стратегия непрерывного экологического образования и воспитания населения, в рамках которой Дворцу творчества детей и молодежи в 2009 году присвоен статус базового центра первого уровня. Школьники среднего звена, в рамках программы «Экополюс» Томской городской детско-юношеской общественной организации «Улей», обучаются на ООПТ цивилизованному поведению в природе, изучают томскую флору и фауну. Старшеклассники, в рамках городской образо...
26.01.11 | В блоге: Марианна Яцышина
Лирическое отступление В сказках многих народов мира нередко можно встретить одинаковые сюжеты. Один из самых древних и оригинальных такой: главный герой попадает в трудную ситуацию, некто («крутой» персонаж, или отрицательный герой, или вовсе нечисть какая-нибудь) оказывает ему услугу, а в отплату требует обещание: «отдашь то, чего ты у себя дома не знаешь». Главный герой радостно соглашается, даёт обещание и мнит себя удачливым и расчётливым таким умником: услугу по...
27.04.12 | В блоге: Евгения Есипова
Эко-направление в рамках контакт-проекта SUNKI-2012  объявляет о начале регистрации!   Действо будет проходить в пансионате «Карагайский бор», время проведения: SUNKI-CAMP:  22 - 27 июля SUNKI-FEST: 27-29 июля     На сегодняшний день в Эко-проекте заявлены следующие тематические направления: философия, йога, психология, защита окружающей среды, творчество, экостроительство,  экотуризм, космос.   Всем желающим окунуться в мир красоты и гармонии...
30.11.15 | В блоге: Анастасия Литвинова
Чем электромобиль лучше автомобиля с ДВС? Большинство может сказать, что электромобиль - это экологически чистый вид транспорта, он не генерирует вредные выхлопные газы. Однако здесь не все так просто... Недавно на выставке я увидела электромобиль Nissan Leaf, на котором сзади на шильдике написано Zero Emission, т.е. это отсылка к тому, что он имеет нулевые выбросы CO2 и прочих загрязняющих веществ. Вообще, внешне Nissan Leaf очень похож на обычный автомобиль.. Однако, его отличает то, что он им...
17.12.17 | В блоге: Борис Федоров
Вот оказывается почему в Москве неприятный запах в последнее время. Мэр Москвы и МЧС убеждены что запах из полигона "Кучино" -   https://www.sobyanin.ru/o-prichinah-nepriyatnogo-zapaha-v-moskve А Подмосковное Минэкологии провело собственное расследование и уверено заявляет о том  что это может быть все что угодно, но только не Кучино! (читайте ниже) Как вы думаете, кто прав в сложившейся ситуации???    В Минэкологии Подмосковья считают, что "Кучино"...
16.06.16 | В блоге: Геннадий Стремоухов
Традиционными, стандартными меторами это наисложнейшая проблема НЕ РЕШАЕТСЯ....Нужны методы НЕ СТАНДАРТНЫЕ что мы и предлагаем... К сожалению   - А ОНО КОМУ ТО НАДО????????? Письмо кооператора-практика Геннадия Даниловича Стремоухова к губернатору Московской области с призывом увидеть положительное зерно в проектах, которые по словам Геннадия Даниловича он толмачит власть имущим уже много лет, а воз и ныне там! Андрею Юрьевичу Воробьёву. Андрей Юрьевич, всяких Вам благ. Под впечатление...
16.03.11 | В блоге: Юрий Широков
Происки ЦРУ - мэр Лондона едет на работу на велосипеде чтобы дискредитировать российских чиновников.
24.01.12 | В блоге: Ася Николаева
На нашем сайте появились долгожданные видео-инструкции. Теперь посетители, желающие воспользоваться возможностями Экодело.орг, или уже пробовавшие это сделать, и испытавшие затруднения, могут увидеть, как по этому пути прошел другой. Теперь можно увидеть и услышать Как зарегистрироваться на сайте, Как разместить свою фотографию в своем профиле, Как разместить свою заявку на конкурс экологических проектов и Как проголосовать за понравившийся проект. Если у Вас возникают другие вопросы о пользо...
26.07.13 | В блоге: Артем Петров
дебильно и прикольно - все как вжизни. Люди на общественныне дела не обьединяються, и все ждут, когда кто-то сдвинит глыбу проблем, а они все будут страдать от этой проблемы, но никто не сдвинется помочь сдвинуть эту глыбу проблем. Общество эгоистов, надеющихся на горстку альтруистов. Это только в кино все кончилось хорошо,а в жизни все медленно дохнут от проблем, которые давно пора всем вместе решить = например правительство которое против народа, мировое правительство против всего человечеств...
24.12.17 | В блоге: Гость
В Новосибирске жители микрорайона «Весенний» на Первомайке многометровыми буквами написали на грязном снегу слово САЖА . Фото опубликовал в Твиттере  Алексей Акимович.
16.07.18 | В блоге: Denis Solomakhin
Салаирский кряж - низкогорная таёжная страна, большая часть которой расположена в Алтайском крае. Удивительно, но эта интересная территория практически не изучена и совершенно не имеет своего фотообраза. Это при том, что в ближайшие годы тут будет создан новый национальный парк. Я с детства влюблён в Салаирский кряж. И для меня стало делом чести - запечатление всего многообразие природной мозайки этой территории, несмотря на сложные условия для пеших и автомобильных экспедиций. Да ещё и ест...
29.12.13 | В блоге: Александр Пильников
Неординарный способ борьбы с лесными пожарами и степными палами предложил известный в Краснокаменске скульптор Александр Пильников - в наиболее популярных у туристов местах он оборудовал беседки с декоративными металлическими сферами для розжига костра, сообщили "Забмедиа.Ру" в администрации Краснокаменска. - Нынешним летом вместе со своими друзьями из туристического клуба «Чиндачи» Александр Эдуардович воплотил в жизнь свой проект под названием «Огненные шары»...
15.11.15 | В блоге: Николай Бычек
Центр по сапропелю разработал и предлагает на рынок оборудование экологической очистки рек и озер от песчано-илистых отложений. В процессе работ не только углубляется фарватер водоема. но и утилизируется промывкой добываемый материал. Технология позволяет получать высококачественные строительные пески и возвращать водоемам вторую жизнь.   Комплект оборудования состоит из:                    ...
11.08.11 | В блоге: Михаил Соколов
Для экологии мегаполиса самую большую угрозу несут огромная плотность населения и стриженые газоны. За последние 100 лет среднегодовая температура в Москве поднялась на 2,3 градуса Цельсия (в среднем по планете – на 0,8о С). Причем в огромном городе разница между температурой на окраинах и в центре достигает 3-4 градусов, в результате чего, например, вегетация в центре города наступает весной на 10 дней раньше. За последние десятилетия изменился не только климат, но экология мегаполиса из-за зас...

Фотогалерея

Активность на сайте

сортировать по иконкам
12 недель 5 дней назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 5,585 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

13 недель 1 день назад
andrejpireswolski@gazeta.pl...
andrejpireswolski@gazeta.pl andrejpireswolski@gazeta.pl аватар
Бутырский район

Смотрели: 8,446 |

Como se llamo esto i am from SPAIN

2 года 32 недели назад
Надежда Бреева
Надежда Бреева аватар
Бутырский район

Смотрели: 8,446 |

Экология в Новой Москве . Поселение Щаповское.

Щапово (Александрово) — посёлок в Троицком административном округе Москвы (до 1...

2 года 32 недели назад
Надежда Бреева
Надежда Бреева аватар
Бутырский район

Смотрели: 8,446 |

Проверить качество воды в Бутырском районе Москвы можно в независимой лаборатории...

1 год 51 неделя назад
Марина Иванова
Марина Иванова аватар
Спелеологи Всех стран объединяйтесь!

Смотрели: 224,984 |

Спасибо за ссылку. Очень пригодилась! ...

размешен 01.08.21 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 01.08.21 | Тип: Статью

2 августа 1996 года  создан Государственный природный парк «Кара-Шоро». Более 1000 землевладельцев в Восточной Англии принимают участие в амбициозном проекте по...

размешен 31.07.21 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 31.07.21 | Тип: Статью

30 июля 1923 года был создан Каневский природный заповедник. Пандемию COVID-19, которая по сей день является...

размешен 30.07.21 | Тип: Событие

Экопросветителей научат отвечать на скептические вопросы

Сообщество «Экология» на Яндекс.Кью запускает курс для экопросветителей...

Подпишись на рассылку

Будьте в курсе последних новостей!

RSS-материал