- Главная
- О нас
- Проекты
- Статьи
- Регионы
- Библиотека
- Новости
- Календарь
- Общение
- Войти на сайт
Взаимодействие перемещений при землетрясениях
- ginzup's блог
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии
Опубликовано Юрий Гинц - 19.07.13

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени t продольная волна пронизывает какой-то слой горной породы. Расстояние от условного фронта продольной волны до световой поверхности составит h.
Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
(1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии осевая сила определиться как
(2)
Рис. 1 Выделенный элементарный объём
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
(3)
Здесь: - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.
Это уравнение после преобразований примет вид :
(4)
где .
Используя способ Фурье будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
(5)
(6)
где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.
Из уравнения (5} следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
(7)
Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что ; при у = h; тогда
(8)
С учетом полученного имеем:
(9)
где .
При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
(10)
Используя равенство (10), получаем при у =0; ;
(11)
Если положить, что на условном фронте волны , то по формулам Коши можно определить:
(12)
Компонента перемещений в продольной волне принимает вид:
(13)
Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx, высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .
Рис. 2 Выделенный элементарный объём
(14)
отсюда
здесь Q- поперечная сила,
интенсивность сил инерции.
Известно: (15)
где компонента перемещений; ρ – плотность среды
C учётом сказанного, уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
(16)
Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
(17)
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.
Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига может быть определён как:
(18)
Поперечная сила примет вид:
(19)
Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
(20)
где - скорость распространения поперечной волны.
Используя способ Фурье, можно решить уравнение (20) и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
(21)
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
(22)
Здесь -опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
(23)
На основании принятой нами гипотезы; продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени t = h / c определена:
(24)
После подстановки (24) в (21) компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
(25)
Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то есть принять: ,
- для продольной волны;
,
- для поперечной волны, то можно полученные функции перемещений представить.
Рис. 3 Графики перемещений в зависимости от Z
(26)
(27)
На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн. Кривые 1 и 2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе. Кривая 3 – это график поперечной, стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.
Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими или абсолютно мягкими ) называются волноводными . Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода. Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.
Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить из выражения (13):
(28)
в этом выражении h- можно рассматривать как приведённую характеристику частоты вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
(29)
где коэффициент искажения частоты.
(30)
Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой - 1; представлен график вертикальных перемещений после наложения волн. Эта кривая аппроксимирована двумя синусными кривыми с коэффициентом искажения частоты К , . 2 – кривая низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация позволила определить длины, полученных волн и их частоты.
Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении, если коэффициент искажения частоты К , то после наложения волн низко частотная составляющая составит 220км
С помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны и накладывать их друг на друга - точечное землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её, создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне учитываются с помощью коэффициента
Пусть исходная частота составляет 20гц, если наложить на неё – 21гц, то при коэффициенте искажения К ; высоко частотная составляющая составит 6 гц.
Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками. (Коэффициент искажения частоты К , )
Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для производственных процессов.
Вывод: Используя точечное землетрясение можно производить разведку полезных ископаемых, тушить пожары, производить требуемые разрушения.
Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г
ГИНЦ Юрий Павлович
- ‹ Пред. материал
- 232 из 543
- След. материал ›
Материал в разделах:
Другие новости
Другие записи блогов
28.12.23
|
В блоге: Гость
Биопластик - это гринвош! Учёные в очередной раз доказали, что он не разлагается, а только вредит природе.
Традиционно биопластик, сделанный на биологической основе (например, крахмале или сое) называют заменой традиционному пластику. Производители уверяют, что он быстро разлагается в отличие от традиционных «химических» пластиков.
Исследователи из американской некоммерческой организации 5Gyres взяли 22 образца продукции из биопластика и закопали её, погрузили в море или оставили н...
16.06.12
|
В блоге: Виктор Бобков
ДЕПУТАТ СОБРАНИЯ ДЕПУТАТОВ КАМЫШИНСКОГО СЕЛЬСОВЕТА
КУРСКОГО РАЙОНА КУРСКОЙ ОБЛАСТИ
БОБКОВ ВИКТОР ВАСИЛЬЕВИЧ
Уважаемый Владимир Владимирович или тот кто будет заниматься моим обращением дочитайте пожалуйста до конца( извините что получилось не коротко)- обращаюсь к Вам как к последней инстанции найти правду и выполнить наказ своих избирателей(письмо подписало более 500 человек) а ждут положительных результатов...
11.02.12
|
В блоге: Евгения Есипова
Шестой ежегодный фестиваль контакт-проета SUNKI для творческих, увлеченных людей состоится в этом году в июле в одном из живописнейших мест Башкирии. Это и натолкнуло организаторов на мысль о создании нового направления – Эко, призванного формировать восприятие мира как единого целого и способствовать осознанию своего гармоничного места в нем.
В рамках Sunki Эко планируется живое общение с основателями и последователями учений и направлений, согласных тематике проекта, тренин...
27.02.13
|
В блоге: Александр Пильников
В Забайкальском краевом краеведческом музее им. А.К. Кузнецова в городе Чита 13-14 февраля 2013 г. в рамках очередных «Петряевских чтений» прошла региональная научно-практическая конференция, посвященная 360-летию города Нерчинска и 100-летию со дня рождения известного забайкальского краеведа Е.Д. Петряева. В работе конференции приняли участие более 70 специалистов музеев, архивов, преподавателей вузов и ссузов, краеведов, студентов и школьников Забайкальского края. Это в основном представители...
23.05.11
|
В блоге: Ася Николаева
Куда можно отправиться с саперной лопаткой, торчащей из сумочки, погожим майским вечерком? Правильно, снять с себя моральный груз по поводу неприкаянных веточек, пустивших корни с вербного воскресенья.
Никаких «проектов» или «акций», просто у моей подруги Юли естественным образом не поднялась рука выбросить в мусор пустившие корни веточки, а я естественно согласилась помочь в реализации идеи.
Было решено посадить их в районе Стрелки на р. Каче, поскольку верба любит воду...
16.02.12
|
В блоге: Юрий Широков
Многие популярные актеры, писатели, спортсмены вошли в список доверенных лиц, снялись в предвыборных роликах для В. Путина.
Что заставляет наших селебрити ввязываться в сомнительные политические игры?
В рунете активно обсуждаются мотивы и следствия таких поступков.
Особенно горячие споры возникли вокруг ролика всеми любимой актрисы и соучредителя фонда "Подари жизнь" Чулпан Хаматовой.
Был ли ее выбор честным и свободным, или пришлось "прикрыть глаза"?
...
05.03.15
|
В блоге: Юрий Широков
Участники проекта "Great Whale" смогли освободить запутавшегося в сетях молодого горбатого кита и он отблагодарил своих спасителей.
07.10.11
|
В блоге: Сурен Газарян
Вчера, 6 октября, замминистра регионального развития Юрий Рельян, курирующий подготовку к Олимпийским играм, сообщил изданию «Коммерсантъ», что проблему высокой стоимости песчано-гравийной смеси для строительства олимпийских объектов удалось решить за счет введения в эксплуатацию находящихся в Сочи двух карьеров — Каменского и Ахштырского (проектная мощность не менее 20 млн тонн сырья).
Весной 2011 года Дмитрия Медведева возмутила необоснованно высокая стоимость «олимпийс...
12.09.14
|
В блоге: Елена Олюнина
7 сентября 2014 года Сообществу помощи бездомным животным в Омске исполнилось 7 лет. Именно столько лет назад был создан сайт www.budka-omsk.ru и начал работу форум forum.budka-omsk.ru , объединивший всех защитников и просто любящих животных людей. Сообщество «Будка» сегодня выполняет очень важную экологическую миссию – сокращает численность животных, собак и кошек, на улицах города. Волонтеры Сообщества пропагандируют и распространяют идею стерилизации бездомных и домашних пит...
08.01.25
|
В блоге: Гость
Ровно 100 лет назад, 7 января 1925 года, родился писатель и натуралист Джеральд Даррелл.
По свидетельству родственников, уже в двухлетнем возрасте Джеральд заболел «зооманией», а его мать вспоминала, что одним из первых слов сына было zoo («зоопарк»).
Детство Даррелла прошло на греческом острове Корфу. Здесь его обучением занимались частные репетиторы. И тут Дарреллу повезло с преподавателем по зоологии. Им стал натуралист Теодор Стефанидес, которы...
12.03.12
|
В блоге: Елена Быстрова
Нашим уникальным чистейшим пляжам и красивейшим на Южном Приморье местам угрожает серьезная опасность. Готовим обращение к властям. Поддержите нас.
http://democrator.ru/problem/6732
29.12.10
|
В блоге: Елена Горбатых
Ура! Администрация Зырянского района Томской области выделила 29.12.2010 нам для реализации проекта "Село моего детства" 5 тысяч рублей. И пусть это немного! Маленькими шажками мы всё равно придём к цели!!!
17.08.11
|
В блоге: Володя Ткачеленков
Существует определенная группа отходов производства и потребления, которые создают типовые экологические проблемы в каждом регионе России. К числу таких отходов следует отнести макулатуру, древесные, текстильные и полимерные отходы, изношенные шины и некоторые другие отходы.
Все перечисленные отходы являются многотоннажными. Значительная их часть представляет коммерческий интерес. Существуют производства по переработке указанных отходов. Тем не менее значительная часть отходов не собирается и не...
Календарь
Другие статьи
Активность на сайте
![]() |
|
---|---|
3 года 17 недель назад Гость ![]() |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 310,063 | |
3 года 19 недель назад Гость ![]() |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 310,063 | |
3 года 19 недель назад Гость ![]() |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 310,063 | |
3 года 47 недель назад Евгений Емельянов |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 310,063 | Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/ |
3 года 19 недель назад Гость ![]() |
Ситуация с эко-форумами в Бразилии Смотрели: 9,647 | |