Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Комментарии материала:

Разместить комментарий

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Другие материалы

Разрушения, вызываемые землетрясениями, с годами могут только увеличиваться из-за беспрецедентного роста населения и обвального развития городов. Естественные землетрясения - не что иное, как подвижка тектонических плит. Они могут десятилетиями находиться в неподвижном положении, а затем неожиданно начать расходиться. Или наезжать друг на друга....
Статистика землетрясений 1990–2010
           В мире фиксируются десятки, сотни землетрясений только за один день. Многие даже не задумываются об их количестве и вспоминают о них, когда случаются сильнейшие разрушения.                  Давайте посмотрим, какая активность была за прошедший двадцать...
Две ссылки на сайты с космоснимками на Японию до и после землетрясения и цунами 1. New York Times: снимки за 12 и 14 марта, полученные компанией GeoEye, на которых видна ситуация до и после произошедших 11 марта землетрясения и цунами в Японии: Ишиномаки (Ishinomaki), Натори (Natori), Сендаи (Sendai) и др. Все снимки: http://www.nytimes.com/...
Полиция США застрелила активиста-эколога в Атланте, штат Джорджия, в ходе продолжающейся борьбы за будущее части городского леса этого города. Двадцатишестилетний Мануэль Эстебан Паес Теран, известный как ”Тортугита", был застрелен неизвестным офицером в рамках полицейского рейда против протестующих, оккупировавших лес Уилони в Джорджии, чтобы защитить его от планов по созданию там полицейского учебного центра. ”Убийства экологических активистов государс...
Как жить в фазе упадка, а не роста и решить противоречие  между нашими всё расширяющимися способами эксплуатации и ограниченностью ресурсов планеты. Когда и почему горизонтальное стало укрепляться по отношению к государственной и экономической власти и какие преимущества предлагает самоорганизация. О строительстве экодомов в разных странах и эпохе мегаполисов. Работают ли протесты и как заработать самоорганизованным сообществам.  Как столетия самоизоляции создали в  Японии процве...
Неофициальный адаптированный перевод эссе Греты Тунберг “The science is as solid as it gets” из сборника “The Climate Book” (Издательство Penguin Random House, 2022 г.).  Поразительная климатологическая стабильность эпохи голоцена позволила нашему виду — Homo sapiens — превратиться из охотников-собирателей в земледельцев. Голоцен начался около 11 700 лет назад, когда закончился последний ледниковый период. За этот относительно короткий промежуток времени...
Кузбасские общественники, выступающие против строительства Крапивинской ГЭС добились признания общественных слушаний, проведенных в городе Белово, недействительными. 19 января в Кемеровском областном суде был признан недействительным протокол общественных слушаний от 26 февраля 2022 г. в городе Белово по вопросу завершения строительства Крапивинской ГЭС на реке Томи. Теперь, чтобы соблюсти процедуру оценки воздействия на окружающую среду Крапивинской ГЭС, заказчику (ПАО «РусГидро») п...
Система государственного управления базируется на ряде функциональных обязанностей органов государственной власти. Они включают: прогнозирование, планирование, нормативное регулирование, методическое руководство, кадровое, материально-техническое, информационное и организационно-структурное обеспечение, финансирование, непосредственное регулирование деятельности субъектов рынка, учет, контроль, оценка, надзор, наблюдение и охрана. При этом значительная часть функций не востребована в практическо...

Другие записи блогов

24.02.11 | В блоге: Сергей Ненилин
Важная встреча состоялась в ресурсном центре детской общественной организации «Зелёные» 19 февраля. На вопросы юнкоров отвечала начальник инспекционного отдела Междуреченского комитета по охране окружающей среды и природопользованию Нина Вячеславовна Цыпкина. Данная встреча носила не только познавательный характер. В рамках проекта «Зелёная волна» Нина Вячеславовна рассказала волонтёрам организации, которые вошли в состав молодёжной экологической инспекции, какие правила нужно соблюдать при про...
18.02.12 | В блоге: Александр Пильников
Конкурсы родного края  5-го февраля прошла рабочая встреча членов инициативной группы "Краснокаменский рай",  НКО "Чиндачи" с потенциальными спонсорами. В ходе плодотворной дискуссии удалось привлечь к общественным мероприятиям более ста тысяч рублей. На весенний период запланировано пять мероприятий:   Конкурс литературного творчества юных краеведов «Край родной  - Забайкалье»; Конкурс детского изобразительного творчества...
25.04.11 | В блоге: Сергей Ненилин
Добрый день всем, коллегам! В рамках проекта "Зелёная волна" мы запустили новый цикл телевизионного проекта под названием "Экологический вестник" - это серия телепрограмм, посвященных актуальным экологическим проблемам на юге Кузбасса, в Междуреченске. Проект выходит на телеканале ТНТ, в праймтайм, с охватом 120 тысячного городского населения. Уже вышла первая телепрограмма, в ближайшую пятницу выйдет еще одна программа, всего запланированно созадние 5 медиапроектов, посвященных году леса, бытов...
07.08.15 | В блоге: Анастасия Литвинова
Психологи рекомендуют избавляться от ненужного хлама в доме, чтобы избавиться от захламления в голове. Ведь дом - это отражение нашего внутреннего мира. Держать же старые вещи - это привычка к нищете. Выбросил старые вещи и сразу в голове прояснилось. Навел порядок в доме - появился порядок в голове, повысилась вероятность улучшить свое финансовое положение. И это все отчасти правильно! Наводим порядок? В грязи и хаосе трудно сосредоточиться и делать что-то позитивное. Это я хорошо чувствую...
31.10.11 | В блоге: Даниил Тарасенко
Извержение Утурунку может привести к климатической и демографической катастрофе.  В Южной Америке внезапно пробудился вулкан Утурунку. Он находится на юго-западе Боливии и достигает в высоту 6 тыс. метров. Ученых пугает то, что он растет с невероятной быстротой и накапливает магму в десять раз быстрее обычных вулканов. Если этот рост вызовет появление супервулкана, то скорое его извержение приведет к климатической и демографическойкатастрофам. Это будет пострашнее пара...
09.11.13 | В блоге: Татьяна Струсь
С 6 по 8 ноября 2013 года в ГБОУ ВПО Ханты-Мансийского автономного округа -Югры  «Ханты-Мансийская  Государственная медицинская академия»  прошла  XVIII окружная научная конференция молодых исследователей «Шаг в будущее». Учредителями являются Департамент образования и молодёжной политики Ханты-Мансийского автономного округа – Югры и АУ ДПО Ханты-Мансийского автономного округа - Югры «Институт развития образования». Конференция...
26.01.16 | В блоге: Александр Пильников
В 2015 году Забайкальская региональная общественная экологическая организация «АРБАГАР» выполнила масштабный проект «Музей под открытым небом». Бетонная стена, опоясывающая центральную площадь города Краснокаменска, была стилизована под археологический памятник «Вал Чингисхана». На стене были выполнены барельефы на краеведческие темы. Проект был реализован поддержке ГК «Росатом».  Идеей для создания двух барельефов «Бизон. Быркинские ска...
24.09.11 | В блоге: Даниил Тарасенко
К каким последствиям может привести увеличение уловов мелкой рыбы, большей частью ради производства белкового корма и удобрений? Международная группа исследователей опубликовала результаты моделирования пищевых связей в пяти важнейших промысловых районах океана. Они пришли к выводу, что даже существующие объемы вылова могут вызвать заметное сокращение численности птиц, морских млекопитающих и хозяйственно ценной рыбы. Более 10 лет назад Д. Поли с соавторами (Pauly et...
12.07.12 | В блоге: Гаш Белл
В России сотни различных городов, где у каждого своя история и культура. Необычные памятники Анапы могут быть тому подтверждением. Ведь по ним мы можем узнать о чем раньше думали в Анапе, что для жителей Анапы было важным и к чему они стремились. Также необычные памятники Анапы могут нам рассказать о зарождении города, его статусе и главных достопримечательностях. Ведь изначально город Анапа создавался не как курортный город, а как лечебница. Но конечно же, в Анапе есть не только военные и...
29.11.12 | В блоге: Михаил Гунькин
  Чиновники Хабаровского края пополнят региональный бюджет неординарным способом. Привлечь новые средства решено продажей лицензий на отстрел диких животных. Среди них есть и редкий вид, только недавно исключенный из Красной книги, — гималайский медведь. Право выйти на охоту на диковинного зверя стоит 6 тыс. рублей. Таких лицензий, согласно закону, будет выдано 43. Власти Хабаровского края намерены пополнить бюджет за счет продажи лицензий на отстрел диких животных. Такой пункт содер...
28.11.10 | В блоге: Михаил Гунькин
Решение Генеральной прокуратуры РФ заняться проверкой деятельности экологических некоммерческих организаций (НКО) России вызвало среди "зеленой" общественности шок. Еще бы, подобная акция массовой "просветки" третьего сектора на благонадежность проводится впервые. При этом повода для столь масштабных действий защитники природы не давали. Уже известно, что сегодня прокуратура вплотную приступила к изучению финансовых документов трех российских НКО – "Зеленая Дубна...
23.02.15 | В блоге: Юрий Широков
Исследовательский центр портала Superjob задал вопрос специалистам 22 профессий, выбрали ли бы они свою специальность снова, если бы у них была возможность принять карьерное решение заново. Больше всех довольны выбором своей профессии архитекторы — 81% ответивших не променял бы свою специальность ни на какую другую: «У меня с моей профессией пожизненный страстный роман», «если эта капризная женщина Архитектура приоткроется хоть единожды, то затем она поглотит целиком...
14.02.12 | В блоге: Юрий Широков
На  канале Россия-24 прошли дебаты доверенных лиц  кандидатов в президенты. Михаила Прохорова представляла его родная сестра и главный редактор "Нового литературного обозрения" Ирина Прохорова, Владимира Путина - режиссер Никита Михалков.
07.05.13 | В блоге: Михаил Гунькин
  Сегодня гражданский активист, член Муниципального совета Первоуральска Степан Черногубов varnac в посте Мёртвая река! рассказал об экологической катастрофе, развернувшейся в Первоуральске в эти дни. Поступила информация о сбросах в реку Чусовую, проходящую через Первоуральск, стоков с промышленных предприятий, отчего река приобрела кровавый цвет. Мой знакомый из N-го ведомства, отвечающего , в том числе и за чрезвычайные ситуации связанные с экологией, любезно провёл м...
23.12.20 | В блоге: Алексей Колпаков
Вести из родного поселка. Половина Мотыгинского района остается отрезанной от большой земли. Из-за сбросов Богучанской ГЭС Ангара в районе п. Рыбное не может стать. Здесь в прежние годы к этому времени уже существовала ледовая переправа – мотыгинская дорога жизни. По ней перевозят грузы, почту, больных, пассажиров, продукты – всё, что обеспечивает жизнь районного центра и ещё нескольких поселков. Сейчас ничего этого нет. Ангара не замерзает, дорожники не могут наладить переправу. Пас...

Фотогалерея

Активность на сайте

сортировать по иконкам
1 год 8 недель назад
YВMIV YВMIV
YВMIV YВMIV аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 260,762 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

1 год 10 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 260,762 |

Thank you, your site is very useful!

1 год 10 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 260,762 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

1 год 38 недель назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 260,762 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

1 год 10 недель назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 4,060 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

размешен 31.01.23 | Тип: Новость

Главные экологические новости на текущий день в новом выпуске Обзора Международного Социально - экологическо...

размешен 31.01.23 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 30.01.23 | Тип: Новость

Вести сообщества Хранителей Природных Территорий.

 

...

размешен 30.01.23 | Тип: Новость

Главные экологические новости на текущий день в новом выпуске Обзора Международного Социально - экологическо...

размешен 30.01.23 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...

Подпишись на рассылку

Будьте в курсе последних новостей!

RSS-материал