Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Комментарии материала:

Разместить комментарий

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Другие материалы

Разрушения, вызываемые землетрясениями, с годами могут только увеличиваться из-за беспрецедентного роста населения и обвального развития городов. Естественные землетрясения - не что иное, как подвижка тектонических плит. Они могут десятилетиями находиться в неподвижном положении, а затем неожиданно начать расходиться. Или наезжать друг на друга....
Статистика землетрясений 1990–2010
           В мире фиксируются десятки, сотни землетрясений только за один день. Многие даже не задумываются об их количестве и вспоминают о них, когда случаются сильнейшие разрушения.                  Давайте посмотрим, какая активность была за прошедший двадцать...
Две ссылки на сайты с космоснимками на Японию до и после землетрясения и цунами 1. New York Times: снимки за 12 и 14 марта, полученные компанией GeoEye, на которых видна ситуация до и после произошедших 11 марта землетрясения и цунами в Японии: Ишиномаки (Ishinomaki), Натори (Natori), Сендаи (Sendai) и др. Все снимки: http://www.nytimes.com/...
20 марта отмечается Международный день воробья (World Sparrow Day). Составлен рейтинг регионов, жители которых чаще всего умирают от отчаяния — совершают самоубийства или умирают от передозировки наркотиков или алкоголизма. Впервые с 40-х годов ХХ века эпидемический сезон по гриппу проходит почти без гриппа. Эти и другие темы в новом выпуске Дайджеста Международного Социально - экологического союза от Света Забелина. Охрана природы, проблемы окружающей среды и...
Открытый «семейный» урок «Здоровье – основа национальных целей развития» дал старт проекту «Сделаем вместе!» в Алтайском крае в 2021 году   31 марта 2021 года на базе Алтайского краевого детского экологического центра состоялся открытый урок «Здоровье – основа национальных целей развития» в рамках Всероссийского проекта «Сделаем вместе!». Подобные уроки проходят в регионе ежегодно с 2017 года. Особенностью открытого...
14 марта отмечается Международный день рек (International Day for Rivers) и в этот день в 2000 году создан Государственный заповедник «Зоркуль». Зеленые подводные луга морских водорослей Посидонии являются одной из самых мощных естественных защитных сил в мире от изменения климата. Весенняя охота уже началась в Казахстане и будет открыта в большинстве субъектов России. Эти и другие темы в новом выпуске Дайджеста Международного Социально - экологического союза от Света Забел...
10 марта 1995 года был организован Сарычат-Эрташский государственный заповедник. Многие регионы России отказываются от массового проведения весенних профвыжиганий в 2021 году. Пока эксперты спорят о том можно ли определить цену на природу и насколько это морально и правильно, финансовая капитализация «экосистемных услуг» все больше и больше определяет политику. Эти и другие темы в новом выпуске Дайджеста Международного Социально - экологического союза от Света Забелина. Охрана п...
Особый день появился в календаре, чтобы ежегодно напоминать человечеству о важности сохранения природных богатств планеты, поддержания устойчивого климата и биоразнообразия. Накануне долгожданного праздника – Международного дня Земли, у юных экологов Тюменцевского Центра детского творчества состоялась встреча с егерем КГБУ «Алтайприрода» – Анатолием Николаевичем Манцуровым. На территории Тюменцевского, Ребрихинского и Шелаболихинского районов есть заказник «Кулундин...

Другие записи блогов

23.12.20 | В блоге: Алексей Колпаков
Вести из родного поселка. Половина Мотыгинского района остается отрезанной от большой земли. Из-за сбросов Богучанской ГЭС Ангара в районе п. Рыбное не может стать. Здесь в прежние годы к этому времени уже существовала ледовая переправа – мотыгинская дорога жизни. По ней перевозят грузы, почту, больных, пассажиров, продукты – всё, что обеспечивает жизнь районного центра и ещё нескольких поселков. Сейчас ничего этого нет. Ангара не замерзает, дорожники не могут наладить переправу. Пас...
29.01.11 | В блоге: Михаил Гунькин
Как насчёт того, что году в 2012-ом с Земли можно будет наблюдать два солнца? Каждый день нас сыпятся знаки того, что планета стремительно изменяется. Многие из этих изменений случаются первый раз в современной истории, и, похоже, указывают на необходимость адаптации человеческой цивилизации. Жара и морозы ударили по всем уголкам Земли; сейсмическая активность достигает пика даже там, где нет активных разломов; птицы, пчёлы, рыба и другие животные умирают по непонятным причинам, и...
29.11.12 | В блоге: Юрий Широков
Ольга Чернягина прислала свежие кадры с Камчатки.  
08.09.11 | В блоге: Виктор Волков
Современные государства стремятся к стабильности, однако древние предпочитали строить цивилизации в неспокойных сейсмоопасных районах. Американский геолог полагает, поближе к вулканам и тектоническим разломам людей влекли испытания – те народы, кого они не убивали, делались сильнее. Почему подавляющее большинство древних цивилизаций появились в сейсмически неспокойных районах? Случайное ли это совпадением, или тектоническая активность действительно важна для развития социума? На этот вопрос попы...
11.11.11 | В блоге: Михаил Гунькин
Если к человеку подойдёт на улице другой, незнакомый ему человек и скажет: «есть такая важная штука, которую надо сделать. Ты сделаешь?», — что тот, первый человек ответит? Или даже так: что человек ответит, если ему предложить сей мысленный эксперимент? Многие скажут: я поинтересуюсь, сколько мне за это заплатят. Ведь если штука важная — можно за неё много затребовать. Кстати, многие скажут так чисто по инерции. Просто потому, что современность их учит: надо го...
16.03.11 | В блоге: Юрий Широков
Происки ЦРУ - мэр Лондона едет на работу на велосипеде чтобы дискредитировать российских чиновников.
11.01.11 | В блоге: Юлия Калашникова
Минприроды России приказом от 1.12.2010 № 532 утвердило перечни объектов, предлагаемых в 2011 году для предоставления в пользование в целях геологического изучения за счет средств недропользователей (выдержка): Субъект РФ - Приморский край Вид полезного ископаемого - серебро, золото рудное Наименование участка  - Участок Страдный Местоположение, район - Тернейский муниципальный район Прогнозные ресурсы кат.Р2 - серебро ...
08.03.11 | В блоге: Юрий Шевнин
Жизнь зародилась в оболочках. Экодома-оболочки из торфа и пружинной проволоки собираются, как детский конструктор. Территория, где у нас остаются основные запасы нефти, газа и торфа, где находятся зеленые легкие планеты в виде сибирской тайги, где находятся самые большие запасы брусники, морошки, рыбы, пресной воды совершенно не заселена. Побеждает не тот, кто более конкурентоспособен, а тот, кто вне конкуренции. Переход в новую экологически чистую среду обитания, это гигантский национальный про...
16.06.16 | В блоге: Геннадий Стремоухов
Традиционными, стандартными меторами это наисложнейшая проблема НЕ РЕШАЕТСЯ....Нужны методы НЕ СТАНДАРТНЫЕ что мы и предлагаем... К сожалению   - А ОНО КОМУ ТО НАДО????????? Письмо кооператора-практика Геннадия Даниловича Стремоухова к губернатору Московской области с призывом увидеть положительное зерно в проектах, которые по словам Геннадия Даниловича он толмачит власть имущим уже много лет, а воз и ныне там! Андрею Юрьевичу Воробьёву. Андрей Юрьевич, всяких Вам благ. Под впечатление...
29.11.11 | В блоге: Сурен Газарян
Вчера в Экологическую Вахту снова обратились жители микрорайона Блиново Адлерского района города Сочи и сообщили, что возобновились работы на незаконно захваченном участке Сочинского национального парка. Как я уже писал, впервые жители Блиново обратились в Экологическую Вахту еще 14 октября 2011 года, когда напротив многоэтажного дома номер 16 по улице Лесная происходила вырубка деревьев на участке площадью около 0,5 га. Нам удалось выяснить, что этот участок расположен в пределах 57 квартал...
15.01.14 | В блоге: Елена Кустова
В Кемеровской области на территории Яшкинского района находится Томская писаница - музей под открытым небом,. Почему музей получил название  "Томская"? Потому что он  расположен на берегу реки Томь. Почему писаница? Потому что главным сокровищем музея являются наскальные рисунки возрастом 4-2 тыс. лет до н.э. Вообще,Томская писаница - это  целый природно-исторический комплекс, представляющий собой сосновый бор с расположенными на его территории всевозможными зонами-...
01.11.12 | В блоге: Михаил Гунькин
Д.Терехов. Здравствуйте, уважаемые радиослушатели. Сегодня как всегда с вами по воскресеньям я, Дмитрий Терехов, и наша программа "Промывка мозгов. Информационные войны или как управлять миллионами людей". Сегодня мы несколько отклонимся от обычного сценария изложения теории информационной войны, у нас в гостях очень интересный собеседник - депутат Государственной думы Е.А.Фёдоров, который стал в последнее время очень известен, благодаря своим выступлениям за национализацию рубля...
10.02.11 | В блоге: Виктор Ляшевскии
18 февраля 2011 года в конференц-зале ТГУ (ул. Ленина 36, 2-ой этаж) пройдет круглый стол «Социальные сети: создавая новую реальность» с российским лицом Facebook Антоном Меркуровым. Организаторы: «Школа Гуманитарных Инноваций», НОУ «Открытый молодежный университет» при поддержке Управления по молодежной политике и спорту г. Томска. Дата проведения: 18.02.2011, 16:30 - 21:30 Для кого это мероприятие? К участию приглашаются все интересующиеся тематикой круглого стола и люди, заинтересованные в...
26.01.11 | В блоге: Анастасия Зуева
В декабре начал старт новый проект "ЭКОобразование в формах и цвете". Это городской проект, раньше он был всего лишь акцией в рамках программы "ЭКОполюс". Суть проекта заключается в проведении занятий на экологическую тематику с использованием различных арт-техник в коррекционных школах № 17, 45 и школе-интернате №22. Вот планирующиеся занятия: (Название занятия - Краткое описание используемых техник) >Лепка из соленого теста (Жители леса) - Создание фигурок животных и растений из соленого теста...

Фотогалерея

Активность на сайте

сортировать по иконкам
3 дня 9 часов назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 1,285 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

6 дней 11 часов назад
andrejpireswolski@gazeta.pl...
andrejpireswolski@gazeta.pl andrejpireswolski@gazeta.pl аватар
Бутырский район

Смотрели: 8,142 |

Como se llamo esto i am from SPAIN

2 года 20 недель назад
Надежда Бреева
Надежда Бреева аватар
Бутырский район

Смотрели: 8,142 |

Экология в Новой Москве . Поселение Щаповское.

Щапово (Александрово) — посёлок в Троицком административном округе Москвы (до 1...

2 года 20 недель назад
Надежда Бреева
Надежда Бреева аватар
Бутырский район

Смотрели: 8,142 |

Проверить качество воды в Бутырском районе Москвы можно в независимой лаборатории...

1 год 39 недель назад
Марина Иванова
Марина Иванова аватар
Спелеологи Всех стран объединяйтесь!

Смотрели: 223,359 |

Спасибо за ссылку. Очень пригодилась! ...

размешен 07.05.21 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 07.05.21 | Тип: Статью

11 мая 1993 г. образован Большой Арктический заповедник. Экстраординарный вердикт вынесли присяжные активистам Extinction Rebellion разбившим окна в штаб-квартире Shell. По...

размешен 06.05.21 | Тип: Статью

 

О любви к динозаврам и птицам, экоцентре «Стриж», конфликтах с Росрыболовством и МВД, инициативе поддержанной президентским указом, спасении редкой утки...

размешен 06.05.21 | Тип: Новость

Новое в экологических рассылках на текущий день.

...
размешен 06.05.21 | Тип: Статью

8 мая 1959 года был организован Государственный природный заповедник «Рамит». Волну революций и государственных переворотов предсказывают миру эксперты. В нидерландском...

Подпишись на рассылку

Будьте в курсе последних новостей!

RSS-материал