ЗАЩИТА ОТ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

В предыдущих  работах были получены зависимости  перемещений:

  ;     (1)

  ;       (2)                                          

  .       (3)

Здесь:  1 -  компонента  перемещений в продольной волне;

             2 – компонента  изгибных   вертикальных  перемещений в поперечной волне;

             3 -  компонента  изгибных   горизонтальных  перемещений в поперечной волне;

              h -  одна  четвёртая часть длины волны;

              c  -  скорость распространения  поперечной волны;

              α  -  скорость распространения  продольной волны.

               -  максимальная  относительная  деформация.       

Полное решение плоской задачи теории упругости сводится, в нашем случае. к определению напряжений   и  ; по найденным  перемещениям  (1;2;3 )

Нормальные напряжения определим, используя закон Гука, записанный в форме Ляме:

 ;        (4)

 ;         (5)

Здесь λ – коэффициент Лямэ;  ∆ - коэффициент изменения объёма; G – модуль упругости второго рода, εx; εy – относительные  деформации   вдоль соответствующих осей .                                                    

Согласно принятой гипотезе разрушения :  и  с учётом формул Коши, нормальные напряжения в продольной волне могут быть записаны:

       (6)

Продольная  волна пронизывает поперечную волну и согласно всё той же гипотезы разрушения, нормальные напряжения σx в поперечной  волне могут быть записаны

         (7)

Для определения напряжений   сравним зависимости, с помощью которых определяются относительные деформации:

                 (8) 

 .               (9)                                                                                                                                                                                                                     

Из сравнения  формул (8) и (9) можно полагать, что, возможно, произвести замену аргумента  x  на  аргумент y. В связи с заменой аргументов появилась необходимость учесть вращательное движение элементарного объёма. Объём совершает поворот вокруг оси  Z и происходит искажение прямого угла (сдвига) с двух сторон по γ/2. Без учёта угла поворота  зависимость (2) можно переписать:

             (10) 

Выражение для определения нормальных напряжений  в поперечной волне принимает окончательный вид:

       (11)

Продольная волна формирует деформацию поперечной волны, поэтому касательные напряжения, возникающие в поперечной волне, определим, используя зависимость компоненты вертикальных перемещений в продольной волне (1):

           (12)

По принятой ранее гипотезе:

                       (13)

Компонента горизонтальных перемещений в поперечной волне,  запишется:

           (14)

Касательные напряжения в поперечной волне, без учёта углов поворота, принимают вид:

         (15)

Если определить, относительную деформацию на условном фронте по формуле (9) и подставить эту зависимость в (15), то формула для определения касательных напряжений в поперечной волне принимает окончательный вид:

           (16)

Касательные напряжения зависят от  “x”  линейно, но не могут быть бесконечно большими. В случае плоской деформации :

τmax = τo = ;                 (17)

где σ- нормальное напряжение, при котором происходит разрушение среды.

 При y = 0, t = ; максимальные напряжения возникают на расстоянии  Xmax и это расстояние можно  определить по следующей зависимости :

                      (18)

 Если положить, что    то  .

Следует подчеркнуть, что значение.  хорошо совпадает, с аналогичным значением полученным при осадке цилиндрических образцов

Для построения графического изображения полученных зависимостей используем подстановку: , y = zh; x =;  тогда t = zh/а  - для продольной волны и  t = zh/c – для поперечной волны

Рис. 2  Напряжения в поперечной  волне     

 Рис. 2 Соотношения напряжений в грунте при разрушении одной  поперечной  волны

Рис.3    Соотношения   напряжений в грунте  при разрушении  нескольких  поперечных  волн

НАПРЯЖЕНИЯ В ПРОДОЛЬНОЙ ВОЛНЕ:

.         (19)                                                            

НАПРЯЖЕНИЯ  В ПОПЕРЕЧНОЙ ВОЛНЕ:

 ;          (20)

               (21)

            (22)

На Рис.2 изображён график нормального напряжения - кривая 1 и  график касательного напряжения  - кривая 2. Эти напряжения возникают в поперечной волне и представлены  стоячими волнами. Одновременное существование этих волн возможно только в том случае, если узлы одних волн приходятся на пучности других, то есть на грани элементарного объёма действуют либо максимальные,  нормальные напряжения, либо максимальные касательные напряжения; в противном случае произойдёт разрушение (рис. 2;3) Напряжения  - кривая 3;  периодически возникают в поперечной волне. Они появляются в ней в тот момент времени, когда её пронизывает продольная волна, которая вызывает в поперечной волне нормальные напряжения  противоположного знака. Место расположения продольной волны определяется положением волн ,как показано на графике.

Становится очевидным факт управления поперечной волны с помощью наложения на неё продольной волны. При неблагоприятном стечении обстоятельств, то есть когда на грани элементарного объёма одновременно действуют  , можно определить эквивалентные напряжения, воспользовавшись третьей гипотезой прочности:

   .           (23)

На  Рис.2 построен график этой функции из которого видно, что разрушающие напряжения в 4,4 раз больше , то есть коэффициент разрушения  . Если это процесс будет усилен отражённой волной и к нормальным напряжениям добавятся , то коэффициент разрушения возрастёт до 10 (рис.3)

Если поперечная волна создана природой, то процессом желательно управлять или хотя бы его контролировать. Контролировать поперечную волну можно,  если подвергнуть её атаке  с тыла или с флангов продольной волной.  Поперечная волна имеет свои параметры, атакующая продольная волна должна иметь  свои  – начнётся процесс наложения сейсмических волн.

Процесс наложения сейсмических волн имеет большое прикладное значение:

• Можно разрушить морское дно при подходе к берегу цунами и тем самым подавить его или   ослабить, защитив наши морские порты от смыва.
• Можно разрушить грунт в зоне вечной мерзлоты при прокладке газопровода, существенно сократив материальные затраты.
• Можно защитить отдельные промышленные  сооружения  или  целые города  от  природных землетрясений,  если на пути следования  природных волн поставить  колонны  (специальные стержни)  Стержни следует установить перпендикулярно к поверхности земли на расчётной глубине. Продольные волны от очага землетрясения приходят раньше поперечных волн,  поэтому  они  создадут в стержнях  колебания;  от установленных стержней  пойдут  продольные волны, следующие в горизонтальном направлении.  При подходе поперечных волн продольные волны атакуют их с флангов и  произведут нарушения закономерностей напряжений,  которые ранее созданы природой – произойдёт землетрясение  на расчётной глубине.

ВЫВОД :   Можно защищать промышленные объекты  (АЭС) или целые  большие города от природных землетрясений.

АННОТАЦИЯ

По ранее  найденным перемещениям   с использованием известных закономерностей теории упругости получены выражения,  с помощью  которых были определены напряжения, возникающие  в среде,  при прохождении в ней сейсмических волн. Анализ полученных зависимостей  позволяет  утверждать, что  нарушение выведенных соотношений  приводит  к разрушению среды или землетрясению.  Подобное утверждение говорит о том,  что  с землетрясениями и с цунами  можно успешно бороться.

                       С уважением  ГИНЦ Ю.П.

        15. 08. 2013. 

• ‹ Пред. материал
• 228 из 543
• След. материал ›