Взаимодействие перемещений при землетрясениях

Взаимодействие  перемещений при землетрясениях

На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени  t   продольная волна  пронизывает какой-то слой горной  породы.  Расстояние от условного фронта продольной волны до световой  поверхности составит  h.

Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем  в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo (1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии   осевая сила определиться как
Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo   (2)
           
  Взаимодействие  перемещений при землетрясениях - Гинц Ю.П. ecodelo      
Рис. 1  Выделенный элементарный объём  
                  
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(3)
Здесь:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.

Это уравнение после преобразований примет вид :
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(4)                
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo.

 

Используя способ Фурье  будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo   (5)         
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(6)        

где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.

 

Из  уравнения (5} Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(7)      

Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo; при  у = h; тогда Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(8)
С учетом полученного имеем:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(9)
где Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo .

 

При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(10)
Используя  равенство (10), получаем Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo  при у =0;  ;
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(11) 

Если положить, что на условном фронте волны  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo, то по формулам Коши можно определить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(12)
Компонента  перемещений в продольной волне принимает вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(13)

 

             Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx,  высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через  А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось  Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .  
       Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
Рис. 2  Выделенный элементарный объём

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(14)           
отсюда   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo
здесь   Q- поперечная сила,
  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloинтенсивность сил инерции.
Известно:  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo (15)  
где  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo компонента  перемещений; ρ – плотность  среды

C  учётом сказанного,  уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(16)                                 

Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(17)                                                          
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.

 

Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига     может быть определён как:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(18)                                                                

Поперечная сила примет вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(19)                                                 

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(20)                                                    
где   Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- скорость распространения поперечной волны.
Используя способ  Фурье,  можно решить уравнение (20)  и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(21)                                          
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
 Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(22)
Здесь  Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo-опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(23)                         
На основании  принятой нами гипотезы;  продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени  t = h / c определена:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(24)                                      
После подстановки (24) в  (21)  компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(25)

           Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей  четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то  есть принять: Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo , Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo- для продольной волны; Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodeloВзаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo - для поперечной волны, то можно  полученные функции  перемещений  представить.

     Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo          

Рис. 3  Графики  перемещений в зависимости  от  Z            

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(26)

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(27)                                             

          На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн.   Кривые 1 и  2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе.  Кривая  3 – это  график поперечной,  стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.

Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими  или абсолютно мягкими ) называются волноводными .  Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода.  Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.

Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить  из выражения (13):
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(28)       
в этом выражении  h- можно рассматривать как приведённую  характеристику частоты  вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(29)
где  коэффициент искажения частоты.
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(30)

Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой -  1;  представлен график  вертикальных перемещений после наложения  волн. Эта кривая   аппроксимирована двумя синусными кривыми с   коэффициентом   искажения частоты К , .  2 – кривая  низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация    позволила определить длины, полученных волн и их частоты.

Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует  волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении,    если  коэффициент искажения частоты К , то после наложения  волн низко частотная составляющая составит  220км

С  помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны  и накладывать их друг на друга  -  точечное  землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её,  создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне  учитываются с помощью коэффициента    

Пусть исходная частота составляет  20гц, если  наложить на неё – 21гц,  то при  коэффициенте  искажения   К ;  высоко  частотная составляющая  составит  6 гц.

Взаимодействие перемещений при землетрясениях Гинц Ю.П. ecodelo

Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками.  (Коэффициент  искажения частоты К , )

Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для  производственных процессов.

Вывод:  Используя  точечное землетрясение можно  производить разведку полезных ископаемых,  тушить пожары, производить требуемые разрушения.

Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г

ГИНЦ  Юрий Павлович

Материал в разделах:

Другие новости

23.03.24 | Час Земли

Другие записи блогов

13.02.15 | В блоге: Николай Лаврентьев
В Иркутской области я жил, Работая там лесоводом, Где лап кедровых этажи Бросали люди год за годом: Как губят рыбу за икру, Так рубят кедры из-за шишек… И возражал я топору – Мне прекословил зла излишек. Один не воин и в лесу – И оказался я в Усть-Куте. Оттуда к девушке несу Любовь духовную, по сути. В вагоне на исходе дня Тебя я встретил, жизнь родная, И горько мне, что у меня Судьба отдельная, иная. Зачем я сильно так любил Тебя лишь до потери речи? Но знаю, бы...
25.06.15 | В блоге: Константин Пронякин
Минприроды Хабаровского края отказалось включать белогрудку - гималайского мишку в Красную книгу РФ. Об этом сообщили из краевой прокуратуры. Ранее мы писали, что десять дальневосточных ученых обеспокоены тем, что гималайский медведь в Хабаровском крае стал популярным объектом трофейной охоты, самым распространенным способом которой является отстрел в берлогах - в дуплах. Случилось это после того, как мишек исключили из Красной книги. Как указывают ученые, «исключение гималайского медведя из Кра...
17.09.16 | В блоге: Всеволод Слободин
Этим летом школьники Смоленска совершили однодневную оздоровительную познавательную экспедицию на территорию национального парка «Смоленское Поозерье». Поездка была организована Смоленским зоопарком при поддержке управления образования и молодежной политики Администрации города Смоленска в рамках летней оздоровительной кампании. Экспедиция началась ранним утром 27 августа. По пути в парк Инна Карловна, опытный экскурсовод  центра молодежного и семейного отдыха «Меридиан...
26.01.11 | В блоге: Анастасия Зуева
В декабре начал старт новый проект "ЭКОобразование в формах и цвете". Это городской проект, раньше он был всего лишь акцией в рамках программы "ЭКОполюс". Суть проекта заключается в проведении занятий на экологическую тематику с использованием различных арт-техник в коррекционных школах № 17, 45 и школе-интернате №22. Вот планирующиеся занятия: (Название занятия - Краткое описание используемых техник) >Лепка из соленого теста (Жители леса) - Создание фигурок животных и растений из соленого теста...
12.04.11 | В блоге: Михаил Гунькин
Цезий в фарфоровой чашке сакэ Я запью стаканом русской водки. Черно-белый дым за моим окном Дым моей Фукусимы… Вокруг аварии на Фукусиме тысячи и тысячи публикаций в СМИ. К сожалению после 18 марта 2011 в освещении событий на Фукусиме произошла перемена — включили цензуру и пиар. Картину аварии ретушируют изо всех сил, пытаясь замаскировать ее последствия для Японии и всего человечества. Ядерные взрывы на Фукусиме На атомной электростанции Фукусима шесть реакторов. На фотограф...
01.10.11 | В блоге: Роман Морозов
Я очень люблю осень. Более того, я считаю, что именно осень можно назвать самым красивым временем года. И я ни за что не отдам пальму первенства в этом вопросе весне со всем ее цветущим пафосом. Я где-то слышала, что «красиво состариться – удел избранных». Наверное, идеальный вариант красивого увядания – это как раз осеннее разноцветье. Когда парк напротив твоего дома, словно играя с твоим воображением, сменяет один туалет за другим. Разве способна хоть одна светская дама носить так изящно шаль...
28.06.15 | В блоге: Николай Бычек
Центр по сапропелю столкнулся с проблемой восстановления нарушенных горными работами земель от радионуклидов и тяжелых металлов еще в 1986-1990 г.г. Свои работы в этом направлении он связывал с использованием сорбционных свойств органического сапропеля и заложенных природой поглощающих радионуклиды и тяжелые металлы свойств некоторых видов тропических растений.  Одно из них – это водный гиацинт (эйхорния).  В настоящее время Центр продолжил полевые и лабораторные работы ученых из...
25.08.11 | В блоге: Семен Петров
Владельцы кошек и собак не сомневаются, что их питомцы вполне разумны, а часто и умнее жен/мужей и начальников этих владельцев. Энтомологи с большим уважением относятся к своим подопечным комарикам и бабочкам - Набоков, например, обществу европейских левых интеллектуалов предпочитал именно представителей отряда чешуекрылых. А любой микробиолог может часами рассказывать о причудах и адюльтерах каких-нибудь палочек Коха или бледных спирохет. Последние исследования подтверждают хитроумие наших самы...
11.08.11 | В блоге: Михаил Соколов
Для экологии мегаполиса самую большую угрозу несут огромная плотность населения и стриженые газоны. За последние 100 лет среднегодовая температура в Москве поднялась на 2,3 градуса Цельсия (в среднем по планете – на 0,8о С). Причем в огромном городе разница между температурой на окраинах и в центре достигает 3-4 градусов, в результате чего, например, вегетация в центре города наступает весной на 10 дней раньше. За последние десятилетия изменился не только климат, но экология мегаполиса из-за зас...
04.02.16 | В блоге: Александр Пильников
Единственная в Забайкалье электростанция, работающей на солнечной энергии,  мощность 150 киловатт, введена в эксплуатацию в конце 2015 года. - Это гибридная станция. Технологически она подключена к существующей электросети. То есть, если солнечной энергии будет достаточно, то сетевая энергия не будет поступать, и наоборот, если солнечной энергии будет не хватать, недостаток будет восполнен сетью.  В случае же избыточной выработки станцией электроэнергии, излишек будет поступать в сеть....
22.10.12 | В блоге: Владимир Изергин
Вероятно, многие владивостокцы знают, что значительная часть воды поступает в городской водопровод из Седанкинского и Богатинского водохранилищ, созданных на малых реках полуострова Муравьёва-Амурского: Седанки и Богатой. Чтобы водные источники не иссякали и не загрязнялись, в водосборных бассейнах этих водохранилищ были образованы санитарно-защитные зоны. В этих зонах нет строений и дорог общего пользования и не ведётся хозяйственная деятельность, за исключением расположения линейных объектов,...
12.04.11 | В блоге: Виталий Знаменский
Google-карты дают поводы для задания гидрологических загадок, разрешение которых требует шевеления мозгами. Обычно в реке продолжается струя притока с постепенным уменьшением размеров. На приводимом снимке р. Огайо (Carrollton, США), показана редкая форма струи притока в реке. Через равные промежутки из струи, как бы, вырываются всплески, направленные от берега. Скажу, также, что подобное явление зарегистрировано из космоса на большой реке в пределах Красноярского края. 1) Струя какого притока и...
24.08.11 | В блоге: Андрей Козлов
Классический бензиновый мотор - модель прошлого. Будущее принадлежит дизелю и гибриду Если еще прошлой осенью на выставке во Франкфурте в кулуарах велась полемика о перспективах разработок тех или иных видов производств альтернативного топлива, то уже январский Детройтский салон со всей однозначностью показал: классический бензиновый мотор - модель прошлого. Будущее принадлежит дизелю и гибриду. Восток и Запад, Toyota и Mercedes заявляют себя активными игроками на этом перспективном поле будущег...
28.09.10 | В блоге: Юрий Широков
По данным Росстата, в первом полугодии 2010 года в стране было почти 783 000 гражданских служащих, из них 536 000 – в федеральных органах власти. При этом, за 10 лет с 2000 года число чиновников в расчете на 1000 человек занятого населения возросло на 35%. «Газета.ру» приводит еще более впечатляющие оценки: с 1999 года численность чиновников увеличилась в 1,73 раза. Одни только расходы на заработную плату чиновников составляют около 230 млрд руб в год. А если к этому прибавить отчисления во вне...
24.10.13 | В блоге: Николай Бычек
Инновационные разработки почвообразователей и рекультивантов из сапропеля в 2011-2013 г.г. позволили Центру по сапропелю производить самые сложные и самые ответственные работы в области экологического восстановления и создания плодородных земель после проведения горных, буровых, технологических работ. Такая возможность появилась с созданием технологии производства гранулированного, сыпучего и капсульного почвообразователя, сапропелевых биоматов (сапроматов), площадного и точечного плодородного с...

Фотогалерея

Владимир Куш - русский Сальвадор Дали Soberbio-Dali

Интересные ссылки

Коллекция экологических ссылок

Коллекция экологических ссылок

 

 

Другие статьи

Активность на сайте

сортировать по иконкам
2 года 16 недель назад
YВMIV YВMIV
YВMIV YВMIV аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 288,265 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

2 года 18 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 288,265 |

Thank you, your site is very useful!

2 года 18 недель назад
Гость
Гость аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 288,265 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!

2 года 47 недель назад
Евгений Емельянов
Евгений Емельянов аватар
Ядовитая река Белая

Смотрели: 288,265 |

Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/

2 года 18 недель назад
Гость
Гость аватар
Ситуация с эко-форумами в Бразилии

Смотрели: 8,271 |

Спасибо, ваш сайт очень полезный!