- Главная
- О нас
- Проекты
- Статьи
- Регионы
- Библиотека
- Новости
- Календарь
- Общение
- Войти на сайт
Взаимодействие перемещений при землетрясениях
- ginzup's блог
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии
Опубликовано Юрий Гинц - 19.07.13
На наш взгляд процесс землетрясения начинается с появления продольной волны. Пусть в момент времени t продольная волна пронизывает какой-то слой горной породы. Расстояние от условного фронта продольной волны до световой поверхности составит h.
Поместим начало координат на условный фронт продольной волны. Для определения вертикальных перемещений V выделим в слое бесконечно малый объем в виде полоски, как показано на рис. 1 Длину этого объема примем равной единице. Площадь поперечного сечения, обозначим через А. На выделенный элементарный объем действует осевая сила:
(1)
где Е – модуль упругости первого рода. В сечении расположенном на бесконечно близком расстоянии осевая сила определиться как
(2)
Рис. 1 Выделенный элементарный объём
С учетом сил инерции, считая среду абсолютно упругой, уравнение равновесия выделенного элементарного объема запишется:
(3)
Здесь: - сила инерции действующая на единицу объема; p - плотность материала.
Это уравнение после преобразований примет вид :
(4)
где .
Используя способ Фурье будем искать частные решения этого уравнения в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от t, а другая только от у:
(5)
(6)
где С1, С2, С3, С4 – произвольные постоянные.
Из уравнения (5} следует исключить как слагаемое неудовлетворяющее физическому смыслу; при t=0 волны не перемещаются внутри горных пород, поэтому С2 = 0 и V запишется как:
(7)
Используя условия на световой поверхности среды можно утверждать, что ; при у = h; тогда
(8)
С учетом полученного имеем:
(9)
где .
При прохождении волн должна выполнятся гипотеза сплошности среды, т.е. кинематические условия для нашего случая можно переписать:
(10)
Используя равенство (10), получаем при у =0; ;
(11)
Если положить, что на условном фронте волны , то по формулам Коши можно определить:
(12)
Компонента перемещений в продольной волне принимает вид:
(13)
Пусть внутри горных пород перемещаются объемные волны. Продольная волна изогнула элементарный объём и вызвала объёмные силы инерции . Длина объёма dx, высоту примем равной единице, площадь поперечного сечения обозначим через А. Пользуясь принципом Д`Аламбера, спроектируем на ось Y cилы , действующие на выделенный элементарный объём и приравняем их к нулю .
Рис. 2 Выделенный элементарный объём
(14)
отсюда
здесь Q- поперечная сила,
интенсивность сил инерции.
Известно: (15)
где компонента перемещений; ρ – плотность среды
C учётом сказанного, уравнение поступательного движения, колеблющегося элемента, примет вид:
(16)
Между углом сдвига и поперечной силой существует зависимость:
(17)
где γ –угол сдвига; G- модуль сдвига.
Если не учитывать угол поворота элементарного объёма, то угол сдвига может быть определён как:
(18)
Поперечная сила примет вид:
(19)
Дифференциальное уравнение поперечных колебаний принимает окончательный вид:
(20)
где - скорость распространения поперечной волны.
Используя способ Фурье, можно решить уравнение (20) и получить зависимость для определения компоненты вертикальных перемещений в поперечной волне:
(21)
где h –толщина слоя среды, в дальнейшем принимается равной четверти длины продольной волны;
-относительная деформация на условном фронте;
Используя гипотезу, предложенную в работе [1], можно записать:
(22)
Здесь -опасная относительная деформация, при которой происходит разрушение среды.
Компонента вертикальных перемещений поперечной волны в тот момент времени, когда ее пронизывает продольная волна, может быть максимальной и составит
(23)
На основании принятой нами гипотезы; продольная волна формирует деформацию поперечной волны. Относительная деформация в поперечной волне на условном фронте по истечении времени t = h / c определена:
(24)
После подстановки (24) в (21) компонента вертикальных перемещений в поперченной волне принимает окончательный вид [25]:
(25)
Процесс сейсмических перемещений был описан нами для области представляющей четвёртую часть волны, однако он может быть распространен и справедлив по всей длине волны и даже за её пределами . Есть смысл сделать подстановку, то есть принять: , - для продольной волны; , - для поперечной волны, то можно полученные функции перемещений представить.
Рис. 3 Графики перемещений в зависимости от Z
(26)
(27)
На рис. 3 представлены графики перемещений продольных и поперечных волн. Кривые 1 и 2 - это графики возможных перемещений двух продольных, бегущих волн действующих в противофазе. Кривая 3 – это график поперечной, стоячей волны. Известно, что две гармонические, плоские волны одинаковой частоты, бегущие навстречу друг другу образуют стоячую волну.
Волны, которые могут бежать не меняя формы между двумя идеальными стенками ( абсолютно жёсткими или абсолютно мягкими ) называются волноводными . Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, образуют нормальные волны данного волновода. Известно, что при постоянных граничных условиях они могут преодолевать многие сотни километров.
Очаг землетрясения трансформирует волны различных частот. Если горная среда не озвучена, то продольная волна, пронизывая её, порождает
в ней собственные колебания, которые нетрудно определить из выражения (13):
(28)
в этом выражении h- можно рассматривать как приведённую характеристику частоты вынужденных колебаний, то есть h = hВЫН
Собственную частоту колебаний среды есть смысл представить:
(29)
где коэффициент искажения частоты.
(30)
Поперечные перемещения, в связи со сказанным и с учётом (30), могут быть записаны:
(31)
Учитывая ранее принятые подстановки, зависимость (31) построили на рис.4. Кривой - 1; представлен график вертикальных перемещений после наложения волн. Эта кривая аппроксимирована двумя синусными кривыми с коэффициентом искажения частоты К , . 2 – кривая низкой частоты. 3 – кривая высокой частоты. Аппроксимация позволила определить длины, полученных волн и их частоты.
Пусть очаг землетрясения в какой то момент времени трансформирует волну с частотой 0,5 гц ; через некоторый отрезок времени трансформирует волну с частотой 0,52гц и посылает её в том же направлении, если коэффициент искажения частоты К , то после наложения волн низко частотная составляющая составит 220км
С помощью модуля SU (11) 1829656(13)A1 можно создавать искусственные волны и накладывать их друг на друга - точечное землетрясение. В процессе точечного землетрясения продольная волна догоняет поперечную волну, созданную предыдущей волной. Пронизывает её, создаёт свою поперечную волну. Поперечные волны взаимодействуют – появляется новая поперечная волна – волна двух гармоник. Перемещения в новой волне учитываются с помощью коэффициента
Пусть исходная частота составляет 20гц, если наложить на неё – 21гц, то при коэффициенте искажения К ; высоко частотная составляющая составит 6 гц.
Рис. 4 График вертикальных перемещений для волны с двумя гармониками. (Коэффициент искажения частоты К , )
Варьируя параметрами, накладываемых волн и коэффициентами частоты, можно получать поперечные волны практически любых параметров, которые необходимы для производственных процессов.
Вывод: Используя точечное землетрясение можно производить разведку полезных ископаемых, тушить пожары, производить требуемые разрушения.
Литература:
1 Гинц Ю.П. Защита морских и речных портов от землетрясений и цунами. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора РАЕН. Омск, 2011г
ГИНЦ Юрий Павлович
- ‹ Пред. материал
- 180 из 481
- След. материал ›
Материал в разделах:
Другие новости
Другие записи блогов
13.02.15
|
В блоге: Николай Лаврентьев
В Иркутской области я жил,
Работая там лесоводом,
Где лап кедровых этажи
Бросали люди год за годом:
Как губят рыбу за икру,
Так рубят кедры из-за шишек…
И возражал я топору –
Мне прекословил зла излишек.
Один не воин и в лесу –
И оказался я в Усть-Куте.
Оттуда к девушке несу
Любовь духовную, по сути.
В вагоне на исходе дня
Тебя я встретил, жизнь родная,
И горько мне, что у меня
Судьба отдельная, иная.
Зачем я сильно так любил
Тебя лишь до потери речи?
Но знаю, бы...
25.06.15
|
В блоге: Константин Пронякин
Минприроды Хабаровского края отказалось включать белогрудку - гималайского мишку в Красную книгу РФ. Об этом сообщили из краевой прокуратуры.
Ранее мы писали, что десять дальневосточных ученых обеспокоены тем, что гималайский медведь в Хабаровском крае стал популярным объектом трофейной охоты, самым распространенным способом которой является отстрел в берлогах - в дуплах. Случилось это после того, как мишек исключили из Красной книги.
Как указывают ученые, «исключение гималайского медведя из Кра...
17.09.16
|
В блоге: Всеволод Слободин
Этим летом школьники Смоленска совершили однодневную оздоровительную познавательную экспедицию на территорию национального парка «Смоленское Поозерье». Поездка была организована Смоленским зоопарком при поддержке управления образования и молодежной политики Администрации города Смоленска в рамках летней оздоровительной кампании.
Экспедиция началась ранним утром 27 августа. По пути в парк Инна Карловна, опытный экскурсовод центра молодежного и семейного отдыха «Меридиан...
26.01.11
|
В блоге: Анастасия Зуева
В декабре начал старт новый проект "ЭКОобразование в формах и цвете". Это городской проект, раньше он был всего лишь акцией в рамках программы "ЭКОполюс".
Суть проекта заключается в проведении занятий на экологическую тематику с использованием различных арт-техник в коррекционных школах № 17, 45 и школе-интернате №22.
Вот планирующиеся занятия:
(Название занятия - Краткое описание используемых техник)
>Лепка из соленого теста (Жители леса) - Создание фигурок животных и растений из соленого теста...
12.04.11
|
В блоге: Михаил Гунькин
Цезий в фарфоровой чашке сакэ
Я запью стаканом русской водки.
Черно-белый дым за моим окном
Дым моей Фукусимы…
Вокруг аварии на Фукусиме тысячи и тысячи публикаций в СМИ. К сожалению после 18 марта 2011 в освещении событий на Фукусиме произошла перемена — включили цензуру и пиар. Картину аварии ретушируют изо всех сил, пытаясь замаскировать ее последствия для Японии и всего человечества.
Ядерные взрывы на Фукусиме
На атомной электростанции Фукусима шесть реакторов. На фотограф...
01.10.11
|
В блоге: Роман Морозов
Я очень люблю осень. Более того, я считаю, что именно осень можно назвать самым красивым временем года. И я ни за что не отдам пальму первенства в этом вопросе весне со всем ее цветущим пафосом. Я где-то слышала, что «красиво состариться – удел избранных».
Наверное, идеальный вариант красивого увядания – это как раз осеннее разноцветье. Когда парк напротив твоего дома, словно играя с твоим воображением, сменяет один туалет за другим. Разве способна хоть одна светская дама носить так изящно шаль...
28.06.15
|
В блоге: Николай Бычек
Центр по сапропелю столкнулся с проблемой восстановления нарушенных горными работами земель от радионуклидов и тяжелых металлов еще в 1986-1990 г.г. Свои работы в этом направлении он связывал с использованием сорбционных свойств органического сапропеля и заложенных природой поглощающих радионуклиды и тяжелые металлы свойств некоторых видов тропических растений. Одно из них – это водный гиацинт (эйхорния). В настоящее время Центр продолжил полевые и лабораторные работы ученых из...
25.08.11
|
В блоге: Семен Петров
Владельцы кошек и собак не сомневаются, что их питомцы вполне разумны, а часто и умнее жен/мужей и начальников этих владельцев. Энтомологи с большим уважением относятся к своим подопечным комарикам и бабочкам - Набоков, например, обществу европейских левых интеллектуалов предпочитал именно представителей отряда чешуекрылых. А любой микробиолог может часами рассказывать о причудах и адюльтерах каких-нибудь палочек Коха или бледных спирохет. Последние исследования подтверждают хитроумие наших самы...
11.08.11
|
В блоге: Михаил Соколов
Для экологии мегаполиса самую большую угрозу несут огромная плотность населения и стриженые газоны.
За последние 100 лет среднегодовая температура в Москве поднялась на 2,3 градуса Цельсия (в среднем по планете – на 0,8о С). Причем в огромном городе разница между температурой на окраинах и в центре достигает 3-4 градусов, в результате чего, например, вегетация в центре города наступает весной на 10 дней раньше. За последние десятилетия изменился не только климат, но экология мегаполиса из-за зас...
04.02.16
|
В блоге: Александр Пильников
Единственная в Забайкалье электростанция, работающей на солнечной энергии, мощность 150 киловатт, введена в эксплуатацию в конце 2015 года. - Это гибридная станция. Технологически она подключена к существующей электросети. То есть, если солнечной энергии будет достаточно, то сетевая энергия не будет поступать, и наоборот, если солнечной энергии будет не хватать, недостаток будет восполнен сетью. В случае же избыточной выработки станцией электроэнергии, излишек будет поступать в сеть....
22.10.12
|
В блоге: Владимир Изергин
Вероятно, многие владивостокцы знают, что значительная часть воды поступает в городской водопровод из Седанкинского и Богатинского водохранилищ, созданных на малых реках полуострова Муравьёва-Амурского: Седанки и Богатой. Чтобы водные источники не иссякали и не загрязнялись, в водосборных бассейнах этих водохранилищ были образованы санитарно-защитные зоны. В этих зонах нет строений и дорог общего пользования и не ведётся хозяйственная деятельность, за исключением расположения линейных объектов,...
12.04.11
|
В блоге: Виталий Знаменский
Google-карты дают поводы для задания гидрологических загадок, разрешение которых требует шевеления мозгами.
Обычно в реке продолжается струя притока с постепенным уменьшением размеров. На приводимом снимке р. Огайо (Carrollton, США), показана редкая форма струи притока в реке. Через равные промежутки из струи, как бы, вырываются всплески, направленные от берега.
Скажу, также, что подобное явление зарегистрировано из космоса на большой реке в пределах Красноярского края.
1) Струя какого притока и...
24.08.11
|
В блоге: Андрей Козлов
Классический бензиновый мотор - модель прошлого. Будущее принадлежит дизелю и гибриду
Если еще прошлой осенью на выставке во Франкфурте в кулуарах велась полемика о перспективах разработок тех или иных видов производств альтернативного топлива, то уже январский Детройтский салон со всей однозначностью показал: классический бензиновый мотор - модель прошлого. Будущее принадлежит дизелю и гибриду.
Восток и Запад, Toyota и Mercedes заявляют себя активными игроками на этом перспективном поле будущег...
28.09.10
|
В блоге: Юрий Широков
По данным Росстата, в первом полугодии 2010 года в стране было почти 783 000 гражданских служащих, из них 536 000 – в федеральных органах власти. При этом, за 10 лет с 2000 года число чиновников в расчете на 1000 человек занятого населения возросло на 35%.
«Газета.ру» приводит еще более впечатляющие оценки: с 1999 года численность чиновников увеличилась в 1,73 раза. Одни только расходы на заработную плату чиновников составляют около 230 млрд руб в год. А если к этому прибавить отчисления во вне...
24.10.13
|
В блоге: Николай Бычек
Инновационные разработки почвообразователей и рекультивантов из сапропеля в 2011-2013 г.г. позволили Центру по сапропелю производить самые сложные и самые ответственные работы в области экологического восстановления и создания плодородных земель после проведения горных, буровых, технологических работ. Такая возможность появилась с созданием технологии производства гранулированного, сыпучего и капсульного почвообразователя, сапропелевых биоматов (сапроматов), площадного и точечного плодородного с...
Календарь
Другие статьи
Активность на сайте
2 года 16 недель назад YВMIV YВMIV |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 288,265 | |
2 года 18 недель назад Гость |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 288,265 | |
2 года 18 недель назад Гость |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 288,265 | |
2 года 47 недель назад Евгений Емельянов |
Ядовитая река БелаяСмотрели: 288,265 | Возможно вас заинтересует информация на этом сайте https://chelyabinsk.trud1.ru/ |
2 года 18 недель назад Гость |
Ситуация с эко-форумами в Бразилии Смотрели: 8,271 | |