7. Расчет вероятности оптимальных условий.Методика расчета интегральной кривой распределения относительной продуктивности, величины средней продуктивности, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации относительной продуктивности

В случае оценки природно-хозяйственного риска в земледелии случайная величина "относительная продуктивность" является функцией таких случайных величин, как продуктивные влагозапасы и температуры почвы в различные периоды времени S_i=f(W_i, t_i)

В таблицах 2.1.1 и 3.1.1 приложения 4 (пример таблицы 2.1.1 приложения 4 показан на рис. 11)были произведены расчеты интегральных кривых распределения продуктивных влагозапасов и температур, а так же требования растений к этим факторам среды. Таким образом, каждому значению продуктивности, зависящему от условий среды, соответствует определенная вероятность появления данных условий среды. На следующем этапе необходимо рассчитать среднюю продуктивность, на основе которой можно судить о экономической ценности земель, а также отклонения от этой величины, которые служат показателями риска.

Из характеристик положения случайных величин на числовой оси важнейшую роль играет математическое ожидание случайной величины, которое, фактически является средним значением случайной величины.

Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

Применительно к расчету средней продуктивности формула имеет вид:

(21)

где:

Si - продуктивность при текущем значении определенного фактора (j _i)

(22)

j _i - текущее значение фактора среды, находится в пределах от j _min=0 и до j _max=1 (в относительных единицах) или от нуля и до максимального значения для определенной культуры в абсолютных единицах. Чем меньше заданный шаг изменения фактора, тем точнее проводятся расчеты.

p_i - вероятность появления продуктивности S_i (или вероятность появления данного значения фактора при котором продуктивность =Si).

Пример расчета

Расчет средней продуктивности для одного фактора среды (без учета совместного влияния) проводится втаблицах 2.1.1 и 3.1.1 приложения 4 для продуктивных влагозапасов и температур соответственно.

Приведем пример расчета средней продуктивности для водного режима почв.

На данном этапе в таблице 2.1.1 приложения 4 (рис. 11) заполнены столбцы 1 (текущие значения продуктивных влагозапасов), 2 (координаты кривой, показывающей величину относительной продуктивности для текущих значений влагозапасов) и 3 (координаты интегральной кривой распределения продуктивных влагозапасов).

Для расчета по формуле 21, как показано выше, необходимо иметь величины:

Si – столбец 2 таблицы 2.1.1 приложения 4,

p_i – столбец 4 таблицы 2.1.1 приложения 4, p_i= P_i - P_i-1

P_i, P_i-1 - координаты интегральной кривой обеспеченности продуктивных влагозапасов (столбец 3 таблицы 2.1.1 приложения 4).

В столбец 5 таблицы 2.1.1 приложения 4 заносится произведение S_i´ p_i (слагаемое формулы 21). Далее считается S_ср(w) как сумма столбца 5 таблицы 2.1.1 приложения 4 и заносится в таблицу 2.1.1.2 приложения 4 (рис. 11). В рассматриваемом случае S_ср(w) = 0,712.

Аналогичные расчеты проводятся и для определения средней продуктивности по тепловому фактору.

Для проведения дальнейших расчетов показателей экономической эффективности производства, оценки риска сельскохозяйственного производства необходимо определить среднюю продуктивность при учете совместного влияния водного, теплового и пищевого режимов почв.

Водные и тепловые условия носят вероятностной характер и описываются при помощи инструментов теории вероятностей. Пищевой режим в работе принимается величиной детерминированной.

Для расчета средней продуктивности при учете совместно гидротермических и пищевых условий используется формула:

(23)

Где:

S_общ - относительная продуктивность в i-тый момент времени с учетом температурного, водного и пищевого режимов;

S_i(wt) - заданный диапазон продуктивности;

K_p - коэффициент, учитывающий снижение продуктивности за счет почвенных условий (формула 20 на основеприложения 3);

p_wt - вероятность появления заданного уровня продуктивности при совместном учете водного и теплового режимов почв.

pwt=pw´  pt

(24)

 

где:

p_w - вероятность появления заданного уровня продуктивности по водному режиму почв.

p_t - вероятность появления заданного уровня продуктивности по тепловому режиму почв.

Как было сказано выше, риск определяется не только математическим ожиданием продуктивности, но и варьированием этого показателя. Варьирование при нормальном законе распределения характеризуетсядисперсией случайной величины.

Для расчета дисперсии продуктивности используется формула:

(25)

где:

D(s) – дисперсия относительной продуктивности;

S_i – текущее значение относительной продуктивности;

S_общ – математическое ожидание относительной продуктивности;

p_Si – вероятность появления i-го значения относительной продуктивности.

Дисперсия случайной величины имеет размерность квадрата случайной величины. Для характеристики рассеивания удобнее использовать величину, равную корню из дисперсии. Данная величина называетсясредним квадратическим отклонением (СКО).

(26)

Относительное значение СКО может быть получено путем деления на математическое ожидание. Эта величина называется коэффициентом вариации.

Коэффициент вариации широко применяется для анализа рисков.

Коэффициент вариации является относительной мерой риска, поскольку абсолютное значение среднего квадратического отклонения нормируется на значение средней величины параметра. Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше разброс показателя оценки риска.

Для определения величины коэффициента вариации используется формула:

Cvs = s S / Sобщ

(27)

Пример расчета

Расчет S_ср, СКО_s и Cv_s для различных сценариев изменения климата проводятся в таблице 4 приложения 4. Пример таблицы показан на рис. 22.

Рис. 22. Пример таблицы 4 приложения 4

Порядок расчета следующий:

Задаются диапазоном продуктивности S_i(wt) ´ K_p

В работе диапазон S_i(wt) задан через 0,1 (0-0,1; 0,1-0,2 …..; 0,9-1).

K_p – уменьшающий коэффициент, характеризующий почвенные условия (таблица 1 приложения 4, показана на рис. 4). В рассматриваемом примере K_p=0,75.

Данные диапазоны представлены в таблице 4 приложения 4 в столбцах 2 и 3.

В таблицах 2.2 и 3.2 приложения 4 для влажности и температуры для уровней продуктивности S>0,1; S>0,2 и т.д. до S>0,9 были посчитаны вероятности их появления. Пример таблицы 2.2.1 приложения 4 представлен на рис. 23.

Рис. 23. Пример таблицы 2.2.1 приложения 4

Результаты расчетов по таблицам 2.2.1 и 3.2.1 приложения 4 занесены в таблицы 2.1.1.2 и 3.1.1.2 приложения 4. Пример таблиц 2.1.1.2 и 3.1.1.2 приложения 4 показан на рис. 24.

Рис. 24. Пример таблицы 2.1.1.2 приложения 4

На основе таблиц 2.1.1.2 и 3.1.1.2 приложения 4, по каждой из них, проводится вычисление вероятностей для диапазонов 0-0,1; 0,1-0,2 и т.п.…..; 0,9-1.

p(0<S<=0,1)=p(S>0 ) - p(S>0,1)

p(0,1<S<=0,2)=p(S>0,1 ) - p(S>0,2)

и т.д. до

p(0,9<S<=1)

Затем для указанных диапазонов проводится расчет вероятностей их совместного появления p_wt=p_w´ p_t Результаты заносятся в столбец 4 таблицы 4 приложения 4.

Далее проводится расчет S_ср, СКО_s и Cv_s по формулам (23,25,26,27). Результаты заносятся в столбцы 5 и 6таблицы 4 приложения 4 (рис. 22).

Эти же расчеты можно провести графически. Для этого на графиках – рисунки 2.1 и 3.1 приложения 4 (пример -рис. 19)для уровней продуктивности 0,1; 0,2; ….; 0,9 снимаются диапазоны факторов (продуктивных влагозапасов и температур почвы), при которых появляются данные уровни продуктивности. Далее полученные для каждого уровня продуктивности значения факторов среды наносятся на графики – рисунки 2.2 и 3.2 приложения 4 (пример - рис. 13)(или рисунки 2.3 и 3.3 приложения 4 (пример - рис. 21) для сценариев изменения климата). На этих графиках находятся вероятности каждого значения фактора среды.

Наиболее наглядно показать вероятность появления того или иного уровней продуктивности можно построив интегральную кривую обеспеченности относительной продуктивности.

Пример расчета

Для построения интегральной кривой распределения относительной продуктивности (при совместном учете водного, теплового и пищевого режимов) необходимо заданные в таблицах 2.1.1.2 и 3.1.1.2 приложения 4 (рис. 23) уровни продуктивности (S>0,1; S>0,2 и т.д. до S>0,9) умножить на коэффициент, характеризующий продуктивность по пищевому режиму (K_p – уменьшающий коэффициент, характеризующий почвенные условия, показан в таблице 1 приложения 4). В рассматриваемом примере K_p=0,75.

(Sw>0,1)´ К_р=0,075 и т.п. до

(Sw>0,9)´ К_р=0,675

Полученные уровни продуктивности заносятся в таблицу 5.1.1 приложения 4. Пример таблицы 5.1.1 приложения 4 показан на рис. 25.

Рис. 25. Пример табл. 5.1.1 и рис. 5.1.1 приложения 4

Затем вероятности для водного и теплового режимов, показанные в таблицах 2.1.1.2 и 3.1.1.2 приложения 4, характеризующие данный уровень продуктивности, перемножаются.

p_wt(S>0,1)= p_w(S>0,1) ´ p_t(S>0,1)=1´ 0,997=0,997

и т.п. до

p_wt(S>0,9)= p_w(S>0,9) ´ p_t(S>0,9)=0,17´ 0,196=0,3332

Полученные значения заносятся в соответствующие им клеточки таблицы 5.1.1 приложения 4.

По данным таблицы 5.1.1 приложения 4 строится график интегральной кривой обеспеченности относительной продуктивности - рисунок 5.1.1 приложения 4. Пример рис. 5.1.1 приложения 4 показан на рис.25.

Для сценариев изменения климата расчеты интегральных кривых распределения относительной продуктивности проводятся в таблицах 5.1.2-5.1.121 приложения 4, в файлах: таблицы и рисунки 1, таблицы и рисунки 2, таблицы и рисунки 3, таблицы и рисунки 4, таблицы и рисунки 5, таблицы и рисунки 6, таблицы и рисунки 7, таблицы и рисунки 8, таблицы и рисунки 9, таблицы и рисунки 10, таблицы и рисунки 11, на основе таблиц 2.1.2.2-2.1.11.2 и 3.1.2.2-3.1.11.2 приложения 4. Порядок проведения расчетов аналогичен показанному выше. То есть, для выбранных сценариев изменения климата, к примеру, 0,9W 1,1t, находим соответствующие им таблицы с результатами расчетов вероятностей для соответствующих уровней продуктивности. Для сценария 0,9W – это таблица 2.1.6.2 приложения 4, а для сценария 1,1t – это таблица 3.1.8.2 приложения 4. Далее проводится расчет аналогичный показанному выше.

По результатам расчетов строятся графики – рисунки 5.1.2-5.1.121 приложения 4.