3.3. Линейный механизм платы за риск

Примем, что функции затрат предприятий известны органу управления (Центру) с точностью до некоторого параметра ri, то есть ji (yi ) = ji (yi, ri).

Относительно ri Центру известен только отрезок его возможных значений ri Î [di, wi ], i = 1,...,n.

На этапе выбора параметров механизма платы за риск каждое предприятие сообщает Центру оценку si параметра ri .

Получив эту информацию Центр решает задачу назначения требуемого уровня безопасности yi для каждого предприятия так, чтобы y Y n i i ³ å=1 при условии, что при выбранном нормативе a каждому предприятию устанавливается планируемый уровень безопасности wi, минимизирующий сумму платы за риск и оценки затрат на достижение уровня yi l(1 - yi ) + ji(yi, si).

Далее будем предполагать, что функция ji является выпуклой, возрастающей, непрерывно дифференцируемой функцией yi, причем j¢ (yi, ri) = 0 для всех i = 1,..., n.

В этом случае условия минимума (3.2.2) можно записать в виде j¢i (yi , si ) = l, i = 1,..., n. 86 Разрешая эти уравнения относительно wi , получим yi = xi(l, si), i = 1,..., n.

Наконец, из уравнения ( , si ) Y n i i = å= x l 1 .

Определяем норматив l, обеспечивающий достижение уровня региональной безопасности Y. Заметим, что норматив l определяется на основе информации, получаемой от всех предприятий.

В этом случае достаточно обоснованной представляется следующая гипотеза (слабого влияния): при принятии решения о том, какую оценку сообщать, предприятия не учитывают влияния этой оценки на норматив l.

В этом случае описанный механизм обладает двумя замечательными свойствами:

а)Каждое предприятие заинтересовано в предоставлении Центру достоверной информации о функции затрат.

б)Установленные плановые уровни безопасности {yi} минимизируют суммарные затраты предприятий на достижение требуемого уровня региональной безопасности Y.

Докажем эти два свойства. При гипотезе слабого влияния предприятия сообщают оценку si , которая обеспечит им получение планового уровня yi , максимизирующего их целевую функцию l(1 - yi) + ji (yi, ri).

Условие максимума этой функции имеет вид j¢ (yi, ri) = l.